Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Do małej, sześciotysięcznej miejscowości Cichoszepcice 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Do małej, sześciotysięcznej miejscowości Cichoszepcice

19
 Zadanie

20
 Zadanie
21
 Zadanie

Pani Jadzia powiedziała panu Kaziowi i jego żonie we wtorek o 11:00, zatem o 11:00 o przyjeździe pana John'a wiedziały te właśnie trzy osoby . Jest powiedziane, że jedna osoba zawiadamia dwie w ciągu dziesięciu minut, więc plotkowanie w miejscowości rozpoczęło się już o 10:50.

`1+2`

Każda z dwóch nowo poinformowanych osób w ciągu 10 minut zawiadomiła jeszcze 2 osoby, więc łącznie w ciągu 10 minut zawiadomiły one następującą liczbę osób:

`2*2` 

Razem o 11:10 poinformowanych było razem tyle osób:

`ul(1+2+2*2)` 

Ponieważ te osoby, które już kogoś powiadomiły nie powiadamiają już nikogo więcej, to każda z pozostałych osób w ciągu 10 minut zawiadamia jeszcze 2 osoby, więc łącznie w ciągu 10 minut zawiadamiają one następującą liczbę osób:

`2*2*2` 

Razem o 11:20 poinformowanych było tyle osób:

`ul(1+2+2*2+2*2*2)` 

Zauważamy, że po każdych 10 minutach suma stanowiącą łączną liczbę poinformowanych mieszkańców powiększa się o kolejną potęgę liczby 2, stąd analogicznie o 11:30:

`1+2+2*2+2*2*2+2*2*2*2` 

`1+2+2^2+2^3+2^4`  

Szukamy czasu, po jakim poinformowane było 6000 mieszkańców.

`1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+...+2^x>=6000`     

 

Znajdźmy najmniejszą liczbę x, dla której zachodzi powyższa nierówność

`#underbrace(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512)_("1023")+#underbrace(1024)_(2^10)+#underbrace(2048)_(2^11)+#underbrace(4096)_(2^12)>=6000`     

    

Do przekazania informacji całemu miasteczko upłynęło 12 razy 10 minut:

`12*10=120 \ "min"=2 \ "h"` 

`10:50stackrel(+120 \ "min")(=>)12:50`    

 

 

 

Odpowiedź:

Najpóźniej o 12:50 o wydarzeniu będzie wiedziało całe miasteczko.