Sześcian o krawędzi 1 m tniemy (bez strat) na sześcianiki o- Zadanie 12: Matematyka 2001

Rozwiązanie

Obliczamy, ile sześcianików o krawędzi 1 mm powstanie z sześcianu o krawędzi 1 m. Obliczmy objętość jednego i drugiego sześcianu:

$V_{1} = (1 mm)^{3} = 1 mm^{3}$

$V_{2} = (1 m)^{3} = (1000 mm)^{3} = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 mm^{3} = 1000000000 mm^{3}$ $V_{2} = (1 m)^{3} = (1000 mm)^{3} = 1000 \cdot 1000 \cdot 1000 mm^{3} = 1000000000 mm^{3}$

Obliczmy, ile razy objętość małego sześcianiku mieści się w objętości dużego sześcianu, czyli obliczamy, ile powstanie sześcianików.

$1000000000 mm^{3} : 1 mm^{3} = 1000000000$

Obliczamy, jaką długość będą miały te sześcianiki ułożone jeden za drugim, jeśli krawędź każdego to 1 mm:

$1000000000 \cdot 1 mm = 1000000000 mm = 1000000 m = 1000 km$

Linia ułożona z sześcianików ma długość 1000 km. Jadąc z prędkością 100 km/h, w ciągu godziny pokonujemy 100 km.

$1000 km : 100 km = 10$

Ponieważ 1000 km to trasa 10 razy dłuższa niż 100 km, z tą prędkością pokonamy ją w czasie 10 razy dłuższym niż 1 godzina, czyli w czasie:

$10 \cdot 1 h = 10 h$

Uwaga! Nie zawsze w tego typu zadaniach wystarczy podzielić objętości. W przypadku innych brył, np. gdybyśmy chcieli z sześcianu o krawędzi 30 cm wyciąć sześciany o krawędzi 7 cm, nie jest możliwe wycięcie małych sześcianów bez strat i wtedy liczba mniejszych figur, jakie można wyciąć z większej figury nie jest równa ilorazowi ich objętości.