Matematyka

Jaka jest cyfra jedności liczby 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Aby znaleźć cyfrę jedności danej liczby znajdźmy najpierw cyfry jedności każdego składnika tej sumy. W poprzednim zadaniu zbadaliśmy, jaką cyfrę jedności mają kolejne potęgi liczby 2. Przypomnijmy:

`2^1=2`

`2^2=4`

`2^3=8`

`2^4=16`

`2^5=32`

`2^6=64`

`2^7=128`

`2^8=256`

`2^9=512`

Potęgi liczby 2 to potęgi o cyfrach jedności kolejno 2,4,8,6.

`2^1=2=2^(0+1)`

`2^2=4=2^(0+2)`

`2^3=8=2^(0+3)`

`2^4=16=2^4`

`2^5=32=2^(4+1)`

`2^6=64=2^(4+2)`

`2^7=128=2^(4+3)`

`2^8=256=2^(4+4)`

`2^9=512=2^(4+4+1)`

Zauważyliśmy, że :

  • potęgi liczby 2, których wykładniki przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1, są o cyfrze jedności 2,
  • potęgi liczby 2, których wykładniki przy dzieleniu przez 4 dają resztę 2, są o cyfrze jedności 4,
  • potęgi liczby 2, których wykładniki przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3, są o cyfrze jedności 8,
  • potęgi liczby 2, których wykładniki są podzielnie przez 4, są o cyfrze jedności 6.

Aby poznać cyfrę jedności danej potęgi liczby 2 musimy zatem wykładnik tej potęgi podzielić przez 4 i sprawdzić, jaka jest reszta z tego dzielenia.

`5^2=25`

`5^3=125`

`5^4=625`

Jeśli chodzi o cyfrę jedności potęg liczby 5, jest ona zawsze taka sama i wynosi 5.

`9^2=81`

`9^3=729`

`9^4=6561`

`9^5=59049`

Zauważamy, że parzyste potęgi liczby 9 mają cyfrę jedności 1, a nieparzyste- cyfrę jedności 9.

`10^2=100`

`10^3=1000`

`10^4=10000`

Jeśli chodzi o cyfrę jedności potęg liczby 10, jest ona zawsze taka sama i wynosi 0.

 

 

 

`2001:4=(2000+1):4=#underbrace("2000")_("liczba podzielna przez 4"):4 \ \ "r" \ 1`

Liczba 2001 przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, stąd cyfrą jedności potęgi liczby 2 o tym wykładniku jest cyfra 2.

` `

`2^2001+5^2001+9^2001+10^2001=squaresquare...squaresquare2+squaresquare...squaresquare5+squaresquare...squaresquare9+squaresquare...squaresquare0=squaresquare...squaresquare1ululul6`

 

Odpowiedź:

Cyfrą jedności podanej liczby jest liczba 6.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3807

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie