Matematyka

Suma kolejnych trzynastu liczb nieparzystych jest równa 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Każda kolejna liczba nieparzysta jest o 2 większa od poprzedniej.

`ulsquare+ul(square+2)+ul(square+2+2)+ul(square+2+2+2)+ul(square+2+2+2+2)+...=1495` `square+square+2+square+4+square+6+square+8+...=1495`

Znajdźmy najpierw pierwszą liczbę nieparzystą. Kolejne liczby są od niej o 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...(itd.) większe. Jeśli pomniejszymy każdą kolejną liczbę nieparzystą o wartość, o którą jest większa od naszej pierwszej liczby nieparzystej, to suma tych liczb będzie trzynastokrotnością pierwszej liczby nieparzystej.

`2+4+ululululul6+ulululul8+ululul10+ulul12+ul14+ul16+ulul18+ululul20+ulululul22+ululululul24=6+30+30+30+30+30=156` 

 

`square+square+square+square+square+square+square+square+square+square+square+square+square=1495-156` 

`13*square=1339`

 

Trzynastokrotność danej liczby jest 13 razy większa od tej liczby.

`square=1339:13` 

`square=(1300+39):13` 

`square=100:13+39:13` 

`square=100+3` 

`square=103` 

Znamy już pierwszą liczbę, możemy zatem wymienić kolejne 12 liczb, o których mowa w zadaniu:

`ul(103, \ 105, \ 107, \ 109, \ 111, \ 113, \ 115, \ 117, \ 119, \ 121, \ 123, \ 125, \ 127)` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6407

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie