Matematyka

Oblicz wartość wyrażenia 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W każdym przykładzie najpierw uprościmy wyrażenie, a dopiero potem obliczymy jego wartość liczbową. 

 

 

`a)`

`(2x+3y)(2x-3y)-(2x-3y)^2=4x^2-9y^2-(4x^2-12xy+9y^2)=`

`=4x^2-9y^2-4x^2+12xy-9y^2=-18y^2+12xy`

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`-18y^2+12xy=-18*(sqrt(sqrt10+3))^2+12*sqrt(sqrt10-3)*sqrt(sqrt10+3)=`

`=-18(sqrt10+3)+12sqrt((sqrt10-3)(sqrt10+3))=`

`=-18sqrt10-54+12sqrt(sqrt10^2-3^2)=`

`=-18sqrt10-54+12sqrt(10-9)=`

`=-18sqrt10-54+12sqrt1=`

`=-18sqrt10-54+12=`

`=-18sqrt10-42`

 

 

 

`b)`

`(sqrt3x-y)^2-(x-sqrt3y)^2=(3x^2-2sqrt3xy+y^2)-(x^2-2sqrt3xy+3y^2)=`

`=3x^2-2sqrt3xy+y^2-x^2+2sqrt3xy-3y^2=`

`=2x^2-2y^2=2(x^2-y^2)=2(x-y)(x+y)`

 

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

`2(x-y)(x+y)=2(sqrt6+sqrt2-sqrt6+sqrt2)(sqrt6+sqrt2+sqrt6-sqrt2)=` 

`=2*2sqrt2*2sqrt6=8sqrt2*sqrt6=8sqrt12=8*sqrt4*sqrt3=8*2*sqrt3=16sqrt3` 

 

 

`c)`

Możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. 

`(x^2-4y^2)^2-(4y^2-x^2)^2=[(x^2-4y^2)-(4y^2-x^2)]*[(x^2-4y^2)+(4y^2-x^2)]=`

`=[x^2-4y^2-4y^2+x^2]*[x^2-4y^2+4y^2-x^2]=`

`=(2x^2-8y^2)*0=0`

 

Niezależnie od wartości x oraz y wyrażenie przyjmuje wartość 0. 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-11-03
Dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie