Matematyka

Oblicz 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ (1+sqrt2)^2+(1-sqrt2)^2=(1+2sqrt2+2)+(1-2sqrt2+2)=`

`\ \ \ =(3+2sqrt2)+(3-2sqrt2)=3+2sqrt2+3-2sqrt2=6`

 

 

`b)\ (sqrt3-1)^2-(2-sqrt3)^2=(3-2sqrt3+1)-(4-4sqrt3+3)=`

`\ \ \ =(4-2sqrt3)-(7-4sqrt3)=4-2sqrt3-7+4sqrt3=2sqrt3-3`

 

`c)\ (2sqrt3-3/2)^2-(2sqrt3+3/2)^2=[(2sqrt3-3/2)-(2sqrt3+3/2)]*[(2sqrt3-3/2)+(2sqrt3+3/2)]=`

`\ \ \ =[2sqrt3-3/2-2sqrt3-3/2]*[2sqrt3-3/2+2sqrt3+3/2]=-6/2*4sqrt3=-3*4sqrt3=-12sqrt3`

 

`d)\ (4-sqrt5)(4+sqrt5)-(sqrt5-2)(2+sqrt5)=4^2-sqrt5^2-(sqrt5-2)(sqrt5+2)=`

`\ \ \ =16-5-(sqrt5^2-2^2)=11-(5-4)=11-1=10`

 

`e)\ (sqrt6-sqrt5)(sqrt6+sqrt5)+(sqrt6-sqrt5)^2=(sqrt6^2-sqrt5^2)+(6-2sqrt6*sqrt5+5)=`

`\ \ \ =(6-5)+(11-2sqrt30)=1+11-2sqrt30=12-2sqrt30`

 

`f)\ (2sqrt5-sqrt10)^2-(2sqrt5+1)(1-2sqrt5)=(4*5-4sqrt5*sqrt10+10)-(1+2sqrt5)(1-2sqrt5)=`

`\ \ \ =20-4sqrt50+10-(1^2-(2sqrt5)^2)=30-4sqrt50-(1-4*5)=`

`\ \ \ =30-4*sqrt25*sqrt2-1-20=30-4*5*sqrt2-21=9-20sqrt2`

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-29
dzięki!!!
user profile image
Gość

0

2017-10-19
dzięki!
user profile image
Gość

0

2017-10-21
dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie