Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Dla jakiej wartości parametru m 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 `{(x-y=1-m), (x-2y=m-3\ \ \ |*(-1)):}` 

`{(x-y=1-m), (-x+2y=-m+3):}\ \ \ |+` 

`y=-2m+4` 

 

Podstawiamy y do pierwszego równania pierwszego układu równań:

`x-(-2m+4)=1-m` 

`x+2m-4=1-m\ \ \ |-2m+4` 

`x=-3m+5` 

 

Mamy więc rozwiązanie układu równań dane w zależności od parametru m:

`{(x=-3m+5), (y=-2m+4):}` 

Rozwiązaniem ma być para liczb o przeciwnych znakach, mamy więc dwie możliwości:

`(-3m+5>0\ \ \ |-5\ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ -2m+4<0\ \ \ |-4)\ \ \ \ "lub"\ \ \ (-3m+5<0\ \ \ |-5\ \ \ \ "i"\ \ \ -2m+4>0\ \ \ |-4)`    

`(-3m> -5\ \ |:(-3)\ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ -2m<-4\ \ \ |:(-2))\ \ \ "lub"\ \ \ (-3m<-5\ \ \ |:(-3)\ \ \ "i"\ \ \ -2m> -4\ \ \ |:(-2))`       

`(m<5/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ m>2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ (m>5/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ m<2)` 

`(m<1 2/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ m>2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ (m>1 2/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ m<2)` 

`#underbrace(("brak rozwiązań")\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ (m in (1 2/3;\ 2)))_(ul(ul(m in (1 2/3;\ 2)))`