Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż układ równań 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`{(1/2x+1/4y=1/4x-1\ \ \ |*4), (-1/4x+1/2y=1/4y+3 \ \ \ |*4):}`

`{(2x+y=x-4\ \ \ |-x), (-x+2y=y+12\ \ \ |-y):}`

`{(x+y=-4), (-x+y=12):}\ \ \ |+`

`2y=8\ \ \ |:2`

`y=4 

Podstawiamy obliczoną wartość y do pierwszego równania ostatniego układu równań:

`x+4=-4`

`x+4=-4\ \ \ |-4`

`x=-8`

 

`{(x=-8), (y=4):}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`b)`

`{(1/2(x-y)=1/3(x+y)\ \ \ |*6), (4/5x-1/5(y+3x)=-4\ \ \ |*5):}`

`{(3(x-y)=2(x+y)), (4x-(y+3x)=-20):}`

`{(3x-3y=2x+2y\ \ \ \ |-2x+3y), (4x-y-3x=-20):}`

`{(x=5y), (x-y=-20):}`

`{(x=5y), (5y-y=-20):}`

`{(x=5y), (4y=-20\ \ \ |:4):}`

`{(x=5y), (y=-5):}`

`{(x=5*(-5)=-25), (y=-5):}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`c)`

`{((x-1)/2+(y+1)/3=3\ \ \ |*6), ((x+1)/3-(y-2)/6=2\ \ \ |*6):}`

`{(3(x-1)+2(y+1)=18), (2(x+1)-(y-2)=12):}`

`{(3x-3+2y+2=18), (2x+2-y+2=12):}`

`{(3x+2y-1=18\ \ \ |+1), (2x-y+4=12\ \ \ |-4):}`

`{(3x+2y=19), (2x-y=8\ \ \ |*2):}`

`{(3x+2y=19), (4x-2y=16):}\ \ \ |+`

`7x=35\ \ \ |:7`

`x=5`

 

Podstawiamy obliczoną wartość x do drugiego równania przedostatniego układu równań: 

`2*5-y=8`

`10-y=8\ \ \ |-10`

`-y=-2\ \ \ |*(-1)`

`y=2`

 

`{(x=5), (y=2):}`

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`d)`

`{(0.01x-0.01(y-1)=-0.06\ \ \ |*100), (0.03x-0.02(y-2)=-0.12\ \ \ |*100):}`

`{(x-(y-1)=-6), (3x-2(y-2)=-12):}`

`{(x-y+1=-6\ \ \ |-1), (3x-2y+4=-12\ \ \|-4):}`

`{(x-y=-7\ \ \ |*(-2)), (3x-2y=-16):}`

`{(-2x+2y=14), (3x-2y=-16):}\ \ \ |+`

`x=-2`

 

Podstawiamy obliczoną wartość x do pierwszego równania przedostatniego układu równań:

`-2-y=-7\ \ \ |+2`

`-y=-5\ \ \ |*(-1)`

`y=5`

 

`{(x=-2), (y=5):}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`e)`

`{(0.2(x+2y)-0.3(2x-y)=3.5\ \ \ |*10), (2(x+y)-(x-2)=2y+2):}`

`{(2(x+2y)-3(2x-y)=35), (2x+2y-x+2=2y+2):}`

`{(2x+4y-6x+3y=35), (x+2y+2=2y+2\ \ \ \ |-2y-2):}`

`{(-4x+7y=35), (x=0):}`

`{(7y=35\ \ \ |:7), (x=0):}`

`{(y=5), (x=0):}`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

`f)`

`{((x-y)/2-(x+y)/4=1\ \ \ \ |*4), ((2x+y)/3-(x+y)/2=0\ \ \ |*6):}`

`{(2(x-y)-(x+y)=4), (2(2x+y)-3(x+y)=0):}`

`{(2x-2y-x-y=4), (4x+2y-3x-3y=0):}`

`{(x-3y=4), (x-y=0\ \ \ |+y):}`

`{(x-3y=4), (x=y):}`

`{(y-3y=4), (x=y):}`

`{(-2y=4\ \ \ |:(-2)), (x=y):}`

`{(y=-2), (x=-2):}`