Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wyznacz wzór funkcji liniowej 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że wykres funkcji liniowej (o niezerowym współczynniku b) z osiami układu współrzędnych ogranicza zawsze trójkąt prostokątny: 

 

Gdyby współczynnik b był równy zero, to wykres przechodziłby przez początek układu współrzędnych i nie powstałby wtedy żaden trójkąt. 

Wiemy, że wykres przecina oś OX w punkcie (3/2; 0), więc pozioma przyprostokątna ma długość 3/2. Oznaczmy długość pionowej przyprostokątnej jako z. Pole trójkąta jest równe 6, więc możemy zapisać równanie: 

`1/2*3/2*z=6` 

`3/4z=6\ \ \ |:3` 

`1/4z=2\ \ \ |*4` 

`z=8` 

 

Pionowa przyprostokątna ma więc długość 8, więc punkt przecięcia funkcji z osią OY może być położony 8 jednostek w górę lub w dół od początku układu współrzędnych, czyli jego współrzędne to (0; 8) lub (0; -8). Równanie prostej jest więc postaci: 

`y=ax+8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=ax-8`   

Teraz wystarczy podstawić współrzędne punktu (3/2; 0) i wyliczyć współczynnik a. 

`0=a*3/2+8\ \ \ |-8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \"lub" \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0=a*3/2-8\ \ \ |+8` 

`3/2a=-8\ \ \ |*2/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3/2a=8\ \ \ |*2/3` 

`a=-16/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub" \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a=16/3`  

`ul(ul(y=-16/3x+8))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ul(ul(y=16/3x-8))`