Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Jeśli funkcja przyjmuje wartości ujemne tylko dla argumentów mniejszych od -6, to dla argumentów większych lub równych -6 przyjmuje wartości większe lub równe zero. W szczególności, dla argumentu -6 musi przyjmować wartość 0, czyli do wykresu należy punkt (-6, 0)

Funkcja liniowa ma wzór y=ax+b. 

Wiemy, że do wykresu należy punkt (0, 4), więc współczynnik b musi być równy 4 (patrz twierdzenie strona 101). 

Zatem funkcja jest postaci: 

`y=ax+4`

Wiemy, że do wykresu należy punkt (-6, 0), czyli:

`0=a*(-6)+4\ \ \ \ |-4`

`-6a=-4\ \ \ \ |:(-6)`

`a=4/6=2/3`

 

`ul(ul(y=2/3x+4))`

 

 

 

`b)`

Dla argumentu -4 funkcja musi przyjmować wartość 0 (w miejscu zerowym funkcja liniowa zmienia znak z dodatniego na ujemny lub z ujemnego na dodatni). 

Współczynnik b jest równy -2, więc funkcja ma wzór: 

`y=ax-2`

Podstawiając współrzędne punktu (-4, 0):

`0=a*(-4)-2\ \ \ \ |+2`

`-4a=2\ \ \ \|:(-4)`

`a=-2/4=-1/2`

 

`ul(ul(y=-1/2x-2))`

 

 

 

`c)`

 Dla argumentu 3 funkcja musi przyjmować wartość 0, funkcja musi być malejąca (dla argumentów większych od 3 ma wartości ujemne, więc dla argumentów mniejszych od 3 ma wartości dodatnie) Jeśli trójkąt ograniczony przez osie oraz wykres funkcji ma być równoramienny, to punkt przecięcia z osią OY musi mieć współrzędne (0, 3) lub (0, -3)  - wtedy przyprostokątne tego trójkąta będą miały długość 3. Jednak wiemy, że funkcja ma być malejąca, czyli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3). 

 

 

 

Jeśli punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, 3), to współczynnik b jest równy 3, czyli funkcja ma wzór:

`y=ax+3`

 

Podstawiając współrzędne punktu (3, 0) obliczymy wartość współczynnika a:

`0=a*3+3\ \ \ \ |-3`

`3a=-3\ \ \ \ |:3`

`a=-1`

 

`ul(ul(y=-x+3))`