Pole niebieskiej figury to pole kwadratu o boku a pomniejszone o pole kwadratu o boku b. Wiemy, że pole to jest równe 21

$a^2-b^2=21$

Skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów i przekształćmy lewą stronę tej równości.

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=21$

Aby odnaleźć możliwe wartości a i b, musimy najpierw znaleźć taką parę liczb (takie pary liczb), których iloczyn daje w wyniku 21.

$\underset{{}_{\text{pierwszy czynnik iloczynu}}}{\underbrace{\left(a+b\right)}}\cdot \underset{{}_{\text{drugi czynnik iloczynu}}}{\underbrace{\left(a-b\right)}}=21$

Wiemy, że czynniki te muszą być liczbami naturalnymi, gdyż skoro a i b to liczby naturalne, to ich suma i różnica a+b i a-b to również liczby naturalne.

Możliwe rozwiązania:

• $7\cdot 3=21$   

• $21\cdot 1=21$  

Wiadomo, że większy z czynników będzie odpowiadał sumie liczb a i b, a mniejszy ich różnicy (suma liczb dodatnich jest większa od ich różnicy)

$\underset{{}_{\text{7}}}{\underbrace{\left(a+b\right)}}\cdot \underset{{}_{\text{3}}}{\underbrace{\left(a-b\right)}}=21$

Musimy teraz znaleźć takie dwie liczby, których suma wynosi 7, a różnica 3. Budujemy układ równań i rozwiązujemy go metodą przeciwnych współczynników

$\{\begin{array}{l}a+b=7\\ a-b=3\end{array}\mid +$