Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Oznaczmy środek okręgu o średnicy AB jako P, natomiast środek okręgu o średnicy CB jako S.

Oznaczmy miarę kąta MSC jako α. A miarę kąta APM jako ß.

$\left|\angle MSC\right|=\alpha$  

$\left|\angle APM\right|=\beta$  

Chcemy udowodnić, że kąt AMC ma miarę 180^o. Wówczas punkty AMC będą współliniowe.

 

Trójkąt APM jest równoramienny (gdyż |PM|=|PA|), więc kąty przy podstawie MA mają równą miarę.

$\left|\angle PAM\right|=\left|\angle AMP\right|=\frac{{180}^{\text{o}}-\beta }{2}={90}^{\text{o}}-\frac{1}{2}\beta$  

Trójkąt MSC jest równoramienny (gdyż |SM|=|SC|), więc kąty przy podstawie MC mają równą miarę.

$\left|\angle SMC\right|=\left|\angle MCS\right|=\frac{{180}^{\text{o}}-\alpha }{2}={90}^{\text{o}}-\frac{1}{2}\alpha$