Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Odcinki S₁P oraz S₁M są promieniami większego okręgu, więc są równej długości. 

Stąd trójkąt PMS₁ jest trójkątem równoramiennym.

Oznaczmy miarę kątów przy podstawie PM jako α. Wówczas kąt PS₁M ma miarę:

$\left|\angle P{S}_{1}M\right|={180}^{\text{o}}-2\alpha$  

 

Odcinki S₂K oraz S₂M są promieniami mniejszego okręgu, więc są równej długości. 

Stąd trójkąt MKS₂ jest trójkątem równoramiennym.

Oznaczmy miarę kątów przy podstawie MK jako ß. Wówczas kąt MS₂K ma miarę:

$\left|\angle M{S}_{2}K\right|={180}^{\text{o}}-2\beta$  

 

Zauważmy, że czworokąt PKS₂S₁ jest trapezem prostokątnym. 

Punkty P i K są punktami styczności, więc odpowiednie promienie poprowadzone do nich tworzą kat prosty ze styczną. Stąd:

$\left|\angle KP{S}_1\right|=\left|\angle PK{S}_2\right|={90}^{\text{o}}$