1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

a) Szukamy współczynników a oraz b w równaniu prostej y=ax+b. Wiemy, że szukana prosta jest prostopadła do prostej y=3x+6, więć możemy obliczyć, ile wynosi współczynnik a:  a=−31​ Szukana prosta ma więc równanie: y=−31​x+b   Wiemy, że dla argumentów większych od 4 prosta przyjmuje wartości ujemne, więc x=4 musi być miejscem zerowym. Możemy więc podstawić te informacje do powyższego równania:

a) Wiemy, że prosta o równaniu y=ax+b przecina oś OY w punkcie (0, b), więc wnioskujemy, że b=-7. Prosta ma więc równanie:  y=ax−7 Wartość współczynnika a obliczymy, podstawiając do powyższego równania współrzędne punktu (7/3; 0) 0=a⋅37​−7   ∣+7 37​a=7   ∣:7 31​a=1  ∣⋅3 a=3     Zapisujemy szukane równanie prostej:  y=3x−7​​       b)

a) {2x−3y=5   ∣⋅2−4x+6y=m​ {4x−6y=10−4x+6y=m​   ∣+ 0=10+m   Po dodaniu stronami układu równań zniknęły niewiadome x oraz y.

Wyznaczymy najpierw równania prostych AB, BC, CD, DA. Odczytujemy współrzędne punktów A, B, C, D:  A=(−3; 0) B=(0; −1) C=(3; 0) D=(0; 1)   prosta AB​​ Prosta AB przecina oś OY w punkcie (0; -1), więc ma równanie y=ax-1. Wartość współczynnika a obliczymy, podstawiając do równania współrzędne punktu A.  0=a⋅(−3)−1

a) Równania prostych AB, CD, EF, GO odczytujemy z rysunku:   prosta AB:   y=−1 prosta CD:   x=5 prosta EF:   y=3 prosta GO:   x=0   Zapiszmy współrzędne punktów A, B, C, D, E, F, G, O: A=(2; −1)     B=(3; −1)     C=(5; 0)     D=(5; 2)     E=(3; 3)     F=(2; 3)     G=(0; 2)     O=(0; 0)   Równania prostych OA, BC, DE, FG wyznaczymy, podstawiając do równania prostej y=ax+b współrzędne odpowiednich punktów:

Komentarze