Dana jest funkcja okreslona wzorem:

$f\left(x\right)=-x^2+bx+1$  

Znając współrzędna y-kową wierzchołka paraboli możemy określić zbiór wartości funkcji.

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}$  

Jeżeli a>0, to zbiór wartości funkcji jest równy (-oo; y_w>.

Jeżeli a<0, to zbiór wartości funkcji jest równy <y_w; +oo)

 

$\text{a)}(-\infty ;1⟩$  

Wyznaczmy wyróżnik funkcji:

$\Delta =b^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 1=b^2+4$  

Korzystając ze wzoru na współrzedną y-kową wierzchołka paraboli mamy:

$1=-\frac{b^2+4}{4\cdot \left(-1\right)}$  

$1=-\frac{b^2+4}{-4}\mid \cdot \left(-4\right)$  

$-4=-b^2-4\mid +4$