W zadaniu korzystamy ze wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=-\frac{b}{2a}$  

$q=\frac{-\Delta }{4a}$

 

$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-4x+7$     

Wypisujemy współczynniki liczbowe:

$a=1,b=-4,c=7$  

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12$  

Wyznaczamy wartość p:

$p=-\frac{-4}{2}=2$  

$q=-\frac{-12}{4}=3$  

Zapisujemy wzór funkcji f(x) w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+3$  

Podajemy współrzędne wierzchołka paraboli (liczba p jest współrzędna x-ową, liczba q jest współrzędna y-ową):

$W=\left(p,q\right)=\left(2,3\right)$  

Szkicujemy wykres funkcji f przesuwając wykres funkcji g o wektor [2,3]:

 

$\underline{\underline{}}$

$\text{b)}f\left(x\right)=x^2+4x$     

Wypisujemy współczynniki liczbowe:

$a=1,b=4,c=0$  

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta =4^2-4\cdot 1\cdot 0=16$   

Wyznaczamy wartość p:

$p=-\frac{4}{2}=-2$   

$q=-\frac{16}{4}=-4$   

Zapisujemy wzór funkcji f(x) w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2-4$   

Podajemy współrzędne wierzchołka paraboli (liczba p jest współrzędna x-ową, liczba q jest współrzędna y-ową):

$W=\left(p,q\right)=\left(-2,-4\right)$   

Szkicujemy wykres funkcji f przesuwając wykres funkcji g o wektor [-2,-4]:

 

$\underline{\underline{}}$  

$\text{c)}f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$      

Wypisujemy współczynniki liczbowe:

$a=1,b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{16}$   

Obliczamy wyróżnik funkcji:

$\Delta ={\left(\frac{1}{2}\right)}^2-\left({\sout{4}}^1\right)\cdot \left(1\right)\cdot \frac{1}{{\sout{16}}^4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=0$    

Wyznaczamy wartość p:

$p=\frac{-\frac{1}{2}}{2}=-\frac{1}{4}$   

$q=\frac{0}{4}=0$    

Zapisujemy wzór funkcji f(x) w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2$   

Podajemy współrzędne wierzchołka paraboli (liczba p jest współrzędna x-ową, liczba q jest współrzędna y-ową):

$W=\left(p,q\right)=\left(-\frac{1}{4,0}\right)$   

Szkicujemy wykres funkcji f przesuwając wykres funkcji g o wektor [-¹/₄ , 0]: