Przypuśćmy, że suma cyfr jedności jest równa 9.

Wówczas suma cyfr dziesiątek może być równa 5. To jednak oznaczałoby, że suma cyfr setek także jest równa 5 (bo cyfry setek i dziesiątek są takie same). W wyniku byłaby wtedy liczba 559.

Niech suma cyfr dziesiątek będzie więc równa 15.Wówczas dodając cyfry dziesiątek w wyniku zapisujemy 5 i do cyfry setek dodajemy 1, czyli suma cyfr setek + 1 byłaby równa 16, a wiemy, że ma być 15.

 

Załóżmy więc, że suma cyfr jedności jest równa 19:

$x+y+x=19$  

Spisujemy 9, a 1 dodajemy do do cyfr dziesiątek.

Wówczas:

$y+x+y+1=15$  

(nie może być 5, gdyż cyfry setek dawałyby wówczas 5, a nie 15)

Stąd:

$y+x+y=14$

 

Spróbujmy rozwiązać układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y+x=19\\ y+x+y=14\end{array}$