Matematyka

Środek okręgu wpisanego w trójkąt ... 4.31 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Środek okręgu wpisanego w trójkąt ...

4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

a) W trójkącie równobocznym miara każdego z kątów wewnętrznych wynosi 60°.

Okrąg jest wpisany w trójkąt, więc jego środek jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów wewnętrznych tego trójkąta.

Dwusieczna dzieli każdy z kątów ewnetrznych na dwa kąty o mierze 30°.

Stąd dwusieczne dzielą trójkąt równoboczny na trzy trójkąty przystające, dlatego miara kątów α, ß oraz γ jest taka sama.

Suma miar kątów α, ß oraz γ wynosi 360° (bo razem tworzą kąt pełny), dlatego:

Możemy zastąpić ß oraz γ przez α, gdyż kąty mają taką samą miarę.

 

b)

 

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym, dlatego kąt naprzeciw najdłuższego boku trójkąta ma 90°. Środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczają dwusieczne kątów trójkąta, dlatego kąt "w" ma 45°.

Trójkąt jest równoramienny, więc kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 

Obliczmy miarę kąta przy podstawie:

 

Oba kąty przy podstawie mają 45°. Dwusieczne tych kątów dzielą ja na pół, więc kąt "z" ma miarę 22,5° oraz kąt "x" ma miarę 22,5°.

Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

 

 

  

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Justyna

14425

Nauczyciel

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom