a)

Rysunek pomocniczy:

Kąt DAE jest podzielony dwusieczną na dwa kąty o równej mierze. Stąd kąty DAS oraz SAE mają miarę α.

Bok AB jest styczny do okręgu w punkcie D (punkt D jest punktem styczności), więc kąt ADS ma miarę równą 90° (styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności).

Podobnie kąt SEA ma miarę 90°.

Oznaczmy miarę kąta DSA przez ß, wtedy kąt ASE także ma miarę równą ß (oba trójkąty ADS oraz ASE mają kąty o mierze 90° oraz α, więc trzeci kąt obu trójkątów musi mieć taką samą miarę).

Długość odcinka |SD| jest taka sama jak długość odcinka |ES|, gdyż oba odcinki są promieniami okręgu wpisanego w trójkąt.

Odcinek |AS| jest wspólny dla obu trójkątów. Stąd trójkąt ADS jest przystający do trójkąta ASE z cechy bkb.

Tym samym długość boku |AE| musi być taka sama jak długość boku |AD|.

Podobnie jest dla pozostałych odcinków.

 

$x=6,y=5,z=8$  

$\left|AB\right|=6+5=11$  

$\left|BC\right|=5+8=13$  

$\left|CA\right|=8+6=14$

$\text{Obwoˊd}=14+13+11=38$  

$\underline{\underline{}}$  

b)

$x=9,y=6,z=3$  

$\text{Obwoˊd}=15+9+12=36$  

$\underline{\underline{}}$  

c)

$x=10,y=3,z=8$  

 

$\text{Obwoˊd}=13+11+18=42$