Matematyka

Oblicz obwód narysowanego ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz obwód narysowanego ...

7
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

a)

Rysunek pomocniczy:

Kąt DAE jest podzielony dwusieczną na dwa kąty o równej mierze. Stąd kąty DAS oraz SAE mają miarę α.

Bok AB jest styczny do okręgu w punkcie D (punkt D jest punktem styczności), więc kąt ADS ma miarę równą 90° (styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności).

Podobnie kąt SEA ma miarę 90°.

Oznaczmy miarę kąta DSA przez ß, wtedy kąt ASE także ma miarę równą ß (oba trójkąty ADS oraz ASE mają kąty o mierze 90° oraz α, więc trzeci kąt obu trójkątów musi mieć taką samą miarę).

Długość odcinka |SD| jest taka sama jak długość odcinka |ES|, gdyż oba odcinki są promieniami okręgu wpisanego w trójkąt.

Odcinek |AS| jest wspólny dla obu trójkątów. Stąd trójkąt ADS jest przystający do trójkąta ASE z cechy bkb.

Tym samym długość boku |AE| musi być taka sama jak długość boku |AD|.

Podobnie jest dla pozostałych odcinków.

 

`x=6,\ y=5,\ z=8` 

`|AB|=6+5=11` 

`|BC|=5+8=13` 

`|CA|=8+6=14`

`"Obwód"=14+13+11=38` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b)

`x=9,\ y=6,\ z=3` 

` `

`"Obwód"=15+9+12=36` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

c)

`x=10,\ y=3,\ z=8` 

 

`"Obwód"=13+11+18=42` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie