Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Oblicz obwód narysowanego ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz obwód narysowanego ...

7
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

a)

Rysunek pomocniczy:

Kąt DAE jest podzielony dwusieczną na dwa kąty o równej mierze. Stąd kąty DAS oraz SAE mają miarę α.

Bok AB jest styczny do okręgu w punkcie D (punkt D jest punktem styczności), więc kąt ADS ma miarę równą 90° (styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności).

Podobnie kąt SEA ma miarę 90°.

Oznaczmy miarę kąta DSA przez ß, wtedy kąt ASE także ma miarę równą ß (oba trójkąty ADS oraz ASE mają kąty o mierze 90° oraz α, więc trzeci kąt obu trójkątów musi mieć taką samą miarę).

Długość odcinka |SD| jest taka sama jak długość odcinka |ES|, gdyż oba odcinki są promieniami okręgu wpisanego w trójkąt.

Odcinek |AS| jest wspólny dla obu trójkątów. Stąd trójkąt ADS jest przystający do trójkąta ASE z cechy bkb.

Tym samym długość boku |AE| musi być taka sama jak długość boku |AD|.

Podobnie jest dla pozostałych odcinków.

 

`x=6,\ y=5,\ z=8` 

`|AB|=6+5=11` 

`|BC|=5+8=13` 

`|CA|=8+6=14`

`"Obwód"=14+13+11=38` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b)

`x=9,\ y=6,\ z=3` 

` `

`"Obwód"=15+9+12=36` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

c)

`x=10,\ y=3,\ z=8` 

 

`"Obwód"=13+11+18=42`