Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Zapisz w prostszej postaci. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Staramy się tak wyłączyć z jednego z pierwiastków czynnik, aby obie liczby, które dodajemy\odejmujemy, miały takie same liczby podpierwiastkowe.

Dodatkowo korzystamy z własności:

- dla a≥0 i b≥0 mamy: 

`sqrt(a*b)=sqrta*sqrtb`

- dla dowolnego a i b mamy:

`root(3)(a*b)=root(3)a*root(3)b `

 

Popatrzmy na przykład a). Z √2 nie damy rady wyłączyć czynnika przed nawias. Staramy sie z √32, wyłączyć taki czynnik przed nawias, aby pod pierwiastkiem zostało tylko 2.

`"a)"\ sqrt32+5sqrt2=sqrt(16*2)+5sqrt2=sqrt16*sqrt2+5sqrt2=4sqrt2+5sqrt2=9sqrt2`

`"b)"\ 5sqrt3-sqrt75=5sqrt3-sqrt(25*3)=5sqrt3-sqrt5*sqrt3=5sqrt3-5sqrt3=0`

`"c)"\ sqrt54+2sqrt6=sqrt(9*6)+2sqrt6=sqrt9*sqrt6+2sqrt6=3sqrt6+2sqrt6=5sqrt6`

`"d)"\ root(3)16+3root(3)2=root(3)(8*2)+3root(3)2=root(3)8*root(3)2+3root(3)2=2root(3)2+3root(3)2=5root(3)2`

`"e)"\ 5root(3)3-root(3)81=5root(3)3-root(3)(27*3)=5root(3)3-root(3)27*root(3)3=5root(3)3-3root(3)3=2root(3)3`

`"f)"\ root(3)(375)-root(3)(3)=root(3)(125*3)-root(3)(3)=5root(3)(3)-root(3)(3)=4root(3)(3)`