Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Oblicz: 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Korzystamy z następujących własności:

Dla a≥0 zachodzi:

`sqrt(a^2)=a`

`(sqrta)^2=a`

 

Dla dowolnej liczby a zachodzi:

`root(3)(a^3)=3`

`(root(3)(a))^3=a`

Korzystamy także z własności działań na potęgach.

`(a*b)^m=a^m*b^m`

 

`(c^m)^n=c^{m*n} `

 

`"a)"\ (root(3)7)^3+(sqrt11)^2=7+11=18`

`"b)"\ (sqrt23)^2-root(3)(13^3)=23-13=10`

`"c)"\ (root(3)4)^3+(sqrt5)^2=4+5=9`

`"d)"\ (3sqrt7)^2-(2root(3)5)^3=(3^2*(sqrt7)^2)-(2^3*(root(3)5)^3)=(9*7)-(8*5)=63-40=23`

`"e)"\ 4(root(3)10)^3+(2sqrt3)^2=4*10+(2^2*(sqrt3)^2)=40+(4*3)=40+12=52`

`"f)"\ (root(3)5)^6-(sqrt2)^6=((root(3)5)^3)^2-((sqrt2)^2)^3=5^2-2^3=25-8=17`

DYSKUSJA
user profile image
Tadeusz

1

15 października 2017
dzięki!!!
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

10302

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie