Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Rozwiąż układy równań. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż układy równań.

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie

`a) \ \ {(x/3+y/2=1 \ \ \ |*6),(x-y=6 \ \ \ |*(-2)):}`

`{(strike6^2*x/strike3^1+strike6^3*y/strike2^1=1 \ \ \ |*6),(-2x+2y=-12):}`

`{(2x+3y=6),(-2x+2y=-12):}`

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Metoda przeciwnych współczynników

`5y=-6 \ \ \ \ \ |:5` 

`y=-6/5` 

`2x+3y=6\ \ \ \ |-3y` 

`2x=6-3y\ \ \ \ |:2` 

`x=(6-3y)/2` 

`x=(6-3(-6/5))=(6+18/5)/2=(6+3 3/5)/2=(9 3/5)/2=48/5:2=strike48^24/5*1/strike2^1=24/5`

 

 

`b) \ \ {(2x+y=6 \ \ \ |*4),(x/4-y/5=4 \ \ \ |*20):}`

`{(8x+4y=24),(5x-4y=80\ \ \ ):}`

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`8x+5x+4y-4y=24+80`

`13x=104 \ \ \ \ \ |:13`

`x=8`

 

`5*8-4y=80`

`40-4y=80`

`-4y=80-40`

`-4y=40 \ \ \ \ \ |:(-4)`

`y=-10` 

`{(x=8),(y=-10):}`

`c) \ \ {((3x)/2-(2y)/3=1 \ \ \ |*6),(x/4+y/2=2 \ \ \ \ \ |*8):}`

 `{(9x-4y=6),(2x+4y=16):}`

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`11x=22 \ \ \ \ |:11`

`x=2`

`9*2-4y=6`

`18-4y=6`

`-4y=6-18`

`-4y=-12 \ \ \ \ \ \ \ |:(-4)`

`y=3`

`{(x=2),(y=3):}`

  `d) \ \ {(2x+3y=5x-15),(4x+20-2y+6=34):}` 

`{(2x+3y-5x=-15),(4x+26-2y+=34):}` 

`{(3y-3x=-15 \ \ \ |:3),(4x-2y+=34-26):}` 

`{(y-x=5),(4x-2y=8 \ \ |:2):}` 

`{(y-x=5),(2x-y=4):}` 

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`y-x+2x-y=5+4`

`x=9`

`y-9=5 `

`y=5+9=14`

`{(x=9),(y=14):}`

 

`e) \ \ {((3x-y)/(x+2y)=2 \ \ \ \ \ |*(x+2y)),(4(x-2)-3(y+5)=-6):}`

`{(3x-y=2(x+2y)),(4x-8-3y-15=-6):}` 

`{(3x-y=2x+4y),(4x-3y-23=-6):}` 

`{(3x-2x=4y+y),(4x-3y=-6+23):}` 

`{(x=5y),(4x-3y=17):}` 

`{(x=5y),(4*5y-3y=17):}` 

`{(x=5y),(20y-3y=17):}` 

`{(x=5y),(17y=17 \ \ \ |:17):}`

`{(x=5y),(y=1):}` 

`{(x=5),(y=1):}`   

`f) \ \ {(3(2x+3)-5(3y-2)=22),((x-3y)/(4x-7y)=-1 \ \ \ \ |*(4x-7y)):}`

`{(6x+9-15y+10=22),(x-3y=-4x+7y):} ` 

`{(6x-15y+19=22),(x+4x=3y+7y):} ` 

`{(6x-15y=22-19),(5x=10y \ \ \ |:5):} `

`{(6x-15y=3 \ \ \ |:3 ),(x=2y):} ` 

`{(2x-5y=1),(x=2y):} ` 

`{(2*2y-5y=1),(x=2y):} ` 

`{(4y-5y=1),(x=2y):} ` 

`{(-y=1 \ \ |*(-1)),(x=2y):} ` 

`{(y=-1),(x=2*(-1)):} ` 

`{(y=-1),(x=-2):} `

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10253

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie