Oznaczmy sobie ilość obrusów o długości 2,5m jako x, a ilość obrusów o długości 1,5 m jako y.

$2,5x+1,5y=13$

Ponieważ x i y to ilości obrusów dłuższych i krótszych, rozwiązaniem tego równania są tylko liczby naturalne. Podstawmy za x kolejne liczby naturalne (zaczynając od 1, bo jeśli podzielono materiał o długości 13 m na obrusy o długościach 2,5m i 1,5m, to przynajmniej 1 raz musi wystąpić każdy z odcinków tej długości). Rozwiązaniem zadania będą pary liczb naturalnych, czyli po podstawieniu za x kolejnych liczb naturalnych, rozwiązaniem będą te pary, dla których wyliczone y też okaże się liczbą naturalną.

$\text{Dla x=1}2,5\cdot 1+1,5y=13$

 

$2,5+1,5y=13$

 

$1,5y=13-2,5$

 

$1,5y=10,5\mid :1,5$

 

$y=7$

 

$\text{Dla x=2}2,5\cdot 2+1,5y=13$