Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Podaj po pięć rozwiązań każdego z równań. 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ \ 2x-y=4`

Przekształćmy to równanie tak, aby wyznaczyć wzór na y.

`2x-y=4 `

`2x-4=y`

Podstawmy za x dowolne wartości i wyliczmy odpowiadające im wartości y

`"Dla x=0" \ \ \ \ \ \ y=2*0-4=(-4)`

`"Dla x=1" \ \ \ \ \ \ y=2*1-4=(-2)` 

`"Dla x=2" \ \ \ \ \ \ y=2*2-4=0` 

`"Dla x=3" \ \ \ \ \ \ y=2*3-4=2` 

`"Dla x=4" \ \ \ \ \ \ y=2*4-4=4` 

Pary liczb spełniające równanie (rozwiązania równania):

`{(x=0),(y=-4):}` 

`{(x=1),(y=-2):}`

`{(x=2),(y=0):}` 

`{(x=3),(y=2):}` 

`{(x=4),(y=4):}` 

`b) \ \ x-1/4y=5`

Ponieważ w tym równaniu łatwiej jest wyznaczyć wzór na x, dokonujemy właśnie takiego przekształcenia, a następnie za y podstawiamy dowolne wartości i wyliczamy odpowiadające im wartości x.

`x=5+1/4y`

`"Dla y=0" \ \ \ \ \ \ x=5+1/4*0=5` 

`"Dla y=1" \ \ \ \ \ \ x=5+1/4*1=5+1/4=5 1/4`

`"Dla y=2" \ \ \ \ \ \ x=5+1/4*2=5+1/2=5 1/2` 

`"Dla y=3" \ \ \ \ \ \ x=5+1/4*3=5+3/4=5 3/4` 

`"Dla y=4" \ \ \ \ \ \ x=5+1/4*4=5+4/4=5+1=6` 

`{(x=5),(y=0):}`

`{(x=5 1/4),(y=1):}`

`{(x=5 1/2),(y=2):}`

`{(x=5 3/4),(y=3):}`

`{(x=6),(y=4):}` 

`c) \ \ 0,3x+2y=7` 

W równaniu w którym przed każdą niewiadomą znajduje się współczynnik inny niż 1, najłatwiej nie wyznaczać wzoru na x lub y tylko po prostu do tego wzoru podstawiać kolejne wartości y lub x i rozwiązać uzyskane po podstawieniu równanie z jedną niewiadomą.

`"Dla x=0" \ \ \ \ \ \ 0,3*0+2y=7`

`2y=7 \ \ \ \ \ |:2`

`y=3,5`

`"Dla x=1" \ \ \ \ \ \ 0,3*1+2y=7`

`0,3+2y=7`

`2y=7-0,3`

`2y=6,7 \ \ \ |:2`

`y=3,35`

`"Dla x=2" \ \ \ \ \ \ 0,3*2+2y=7`

`0,6+2y=7`

`2y=7-0,6`

`2y=6,4 \ \ \ |:2`

`y=3,2`

`"Dla x=3" \ \ \ \ \ \ 0,3*3+2y=7`

`0,9+2y=7`

`2y=7-0,9`

`2y=6,1 \ \ \ |:2`

`y=3,05`

`"Dla x=4" \ \ \ \ \ \ 0,3*4+2y=7`

`1,2+2y=7`

`2y=7-1,2`

`2y=5,8 \ \ \ |:2`

`y=2,9`

`{(x=0),(y=3.5):}`

`{(x=1),(y=3.35):}`

`{(x=2),(y=3.2):}`

`{(x=3),(y=3.05):}`

`{(x=4),(y=2.9):}`

 

`d) \ \ 4x-3y=1`

 `"Dla x=0" \ \ \ \ \ \ 4*0-3y=1`

`0-3y=1`

`-3y=1 \ \ \ \ \ \ |:(-3)`

`y=-1/3`

 

 `"Dla x=1" \ \ \ \ \ \ 4*1-3y=1`

`4-3y=1`

`-3y=1-4`

`-3y=-3`

`-3y=-3 \ \ \ \ \ \ |:(-3)`

`y=1`

 

 `"Dla x=2" \ \ \ \ \ \ 4*2-3y=1`

`8-3y=1`

`-3y=1-8`

`-3y=-7`

`-3y=-7 \ \ \ \ \ \ |:(-3)`

`y=7/3=2 1/3`

 

 `"Dla x=3" \ \ \ \ \ \ 4*3-3y=1`

`12-3y=1`

`-3y=1-12`

`-3y=-11`

`-3y=-11 \ \ \ \ \ \ |:(-3)`

`y=11/3=3 2/3`

 

 `"Dla x=4" \ \ \ \ \ \ 4*4-3y=1`

`16-3y=1`

`-3y=1-16`

`-3y=-15`

`-3y=-15 \ \ \ \ \ \ |:(-3)`

`y=5`

`{(x=0),(y=-1/3):}`

`{(x=1),(y=1):}`

`{(x=2),(y=2 1/3):}`

`{(x=3),(y=3 2/3):}`

`{(x=4),(y=5):}`