Matematyka

Odcinek długości 36 cm podzielono na odcinki o długościach 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy sobie ilość dłuższych odcinków jako x, a ilość krótszych odcinków jako y.

`8x+3y=36`

Ponieważ x i y to ilości odcinków dłuższych i krótszych, rozwiązaniem tego równania są tylko liczby naturalne. Podstawmy za x kolejne liczby naturalne (zaczynając od 1, bo jeśli podzielono odcinek o długości 36 cm na odcinki o długościach 3 cm i 8 cm, to przynajmniej 1 raz musi wystąpić każdy z odcinków tej długości). Rozwiązaniem zadania będą pary liczb naturalnych, czyli po podstawieniu za x kolejnych liczb naturalnych, rozwiązaniem będą te pary, dla których wyliczone y też okaże się liczbą naturalną.

`"Dla x=1" \ \ \ \ \ \ 8*1+3y=36`

`8+3y=36`

`3y=36-8`

`3y=28 \ \ \ \ \ |:3`

`y=9 1/3`

 

`"Dla x=2" \ \ \ \ \ \ 8*2+3y=36`

`16+3y=36`

`3y=20 \ \ \ \ |:3`

`y=20/3=6 2/3`

 

`"Dla x=3" \ \ \ \ \ \ 8*3+3y=36`

`24+3y=36`

`3y=36-24`

`3y=12 \ \ \ \|:3`

`y=4`

 

`"Dla x=4" \ \ \ \ \ \ 8*4+3y=36`

`32+3y=36`

`3y=36-32`

`3y=4 \ \ \ \ |:3 `

`y=4/3`

Kolejne liczby podstawiane za x będą dawały w rozwiązaniach ujemne wartości liczby y, gdyż po lewej stronie równania będzie suma liczby większej niż 36 i potrojonej wartości y, a po prawej stronie jest liczba 36, w związku z czym by zachodziła równość, wartość y musi być ujemna.

Spośród obliczonych par liczb tylko jedna z nich stanowi parę liczb całkowitych dodatnich. Zatem jest tylko jedna odpowiedź na to pytanie.

`{(x=3),(y=4):}`

 

Odpowiedź:

Odcinek ten podzielono na 3 odcinki długości 9 cm i 4 odcinki długości 3 cm.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3359

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie