Oznaczmy sobie ilość dłuższych odcinków jako x, a ilość krótszych odcinków jako y.

$8x+3y=36$

Ponieważ x i y to ilości odcinków dłuższych i krótszych, rozwiązaniem tego równania są tylko liczby naturalne. Podstawmy za x kolejne liczby naturalne (zaczynając od 1, bo jeśli podzielono odcinek o długości 36 cm na odcinki o długościach 3 cm i 8 cm, to przynajmniej 1 raz musi wystąpić każdy z odcinków tej długości). Rozwiązaniem zadania będą pary liczb naturalnych, czyli po podstawieniu za x kolejnych liczb naturalnych, rozwiązaniem będą te pary, dla których wyliczone y też okaże się liczbą naturalną.

$\text{Dla x=1}8\cdot 1+3y=36$

$8+3y=36$

$3y=36-8$