Matematyka

Rozwiąż równania. a) (x-5)²/5-3=(x-2√5)(x+2√5)/5+x 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równania. a) (x-5)²/5-3=(x-2√5)(x+2√5)/5+x

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

`a) \ \ (x-5)^2/5-3=((x-2sqrt5)(x+2sqrt5))/5 +x`

Skorzystamy ze wzorów:

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`

 

`(x^2-2*x*5+5^2)/5-15/5=(x^2-(2sqrt5)^2)/5+(5x)/5`

`(x^2-10x+25-15)/5=(x^2-4*5+5x)/5 \ \ \ \ \ \ \ |*5`

`strike(x^2)-10x+10=strike(x^2)-20+5x`

`-10x-5x=-20-10`

`-15x=-30 \ \ \ \ \ \ \ |:(-15)`

`x=2`

 

`b) \ \ 1/2(xsqrt2-1)(xsqrt2+1)=(x+2)^2+x` 

Skorzystamy ze wzorów:

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`

 

 

`1/2((xsqrt2)^2-1^2)=(x^2+2*x*2+2^2)+x`

`1/2(x^2*2-1)=x^2+4x+4+x`

`1/2(2x^2-1)=x^2+5x+4`

`strikex^2-1/2=strikex^2+5x+4`

`-1/2-4=5x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:5`

`-4 1/2:5=x`

`x=-9/2:5`

`x=-9/2*1/5`

`x=-9/10`

 

`c) \ \ ((x-sqrt3)(x+sqrt3))/2+3(2-x)-5/6x^2=((4-x)^2-2x(x-4))/3+2 1/6`

Skorzystamy ze wzorów:

`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`

`(a-b)(a+b)=a^2-b^2`

 

`(x^2-(sqrt3)^2)/2+3(2-x)-5/6x^2=(4^2-2*4*x+x^2-2x^2+8x)/3+13/6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*6`

`strike6^3*(x^2-3)/strike2^1+6*(6-3x)-strike6^1*5/strike6^1x^2=strike6^2*(16-8x+x^2-2x^2+8x)/strike3^1+strike6^1*13/strike6^1`

`3(x^2-3)+36-18x-5x^2=2(16-x^2)+13`

`3x^2-9+36-18x-5x^2=32-2x^2+13`

`27-18x-strike(2x^2)=45-strike(2x^2)`

` ` `-18x=45-27`

`-18x=18 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-18)`

`x=(-1)`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1719

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie