Każdy n-kąt foremny można podzielić na n trójkątów równoramiennych. Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego to dwukrotność kąta przy podstawie w trójkącie równoramiennym. Aby obliczyć miarę kąta środkowego wystarczy od 180° odjąć 2 razy miarę kąta przy podstawie trójkąta (ale wiemy, że dwukrotność kąta przy podstawie to miara kąta wewnętrznego n-kąta foremnego). Stąd wniosek, że miara kąta środkowego=180° - miara kąta wewnętrznego.

 

Mając natomiast miarę kąta środkowego, dowiadujemy się o jakim wielokącie mowa, gdyż tyle razy ile ten kąt zmieści się 360° (w kącie pełnym) tyle kątów ma wielokąt.

a) 

Miara kąta środkowego:

${180}^o-144{°}^o={36}^o$

Obliczamy ile razy ten kąt środkowy mieści się w kącie pełnym:

${36}^o\cdot n={360}^o$