Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

O ile procent wzrośnie 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczmy, jaką długość będzie miała każda z krawędzi po wydłużeniu jej o 20%:

`5\ cm+20%*5\ cm=5\ cm+0,2*5\ cm=5\ cm+1\ cm=6\ cm` 

 

Mamy więc dwa ostrosłupy prawidłowe czworokątne. Wszystkie krawędzie pierwszego ostrosłupa mają długość 5 cm, a wszystkie krawędzie drugiego ostrosłupa mają długość 6 cm.

 

Mamy wzór na przekątną kwadratu o boku a:

`d=asqrt2` 

 

Przekątne podstawy ostrosłupów mają więc długości:

`d_1=5sqrt2\ cm` 

`d_2=6sqrt2\ cm` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jakie wysokości mają te ostrosłupy. 

 

Obliczamy objętości:

`V_1=1/3*5\ cm*5\ cm*(5sqrt2)/2\ cm=(125sqrt2)/6\ cm^3` 

`V_2=1/strike3^1*strike6^2\ cm*6\ cm*3sqrt2\ cm=36sqrt2\ cm^3` 

 

Obliczamy, o ile procent wzrosła objętość ostrosłupa, czyli jakim procentem starej objętości jest różnica tych objętości:

`(36sqrt2\ cm^3-(125sqrt2)/6\ cm^3)/((125sqrt2)/6\ cm^3)=(36sqrt2-(125sqrt2)/6)/((125sqrt2)/6)=(36-125/6)/(125/6)=(36-125/6):(125/6)=(36-125/6)*6/125=` 

`=36*6/125-125/6*6/125=216/125-1=1 91/125-1=91/125=(91*8)/(125*8)=728/1000=(72,8)/100=72,8%`