Matematyka

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o boku a:

`P_(Delta)=(a^2sqrt3)/4`

Możemy więc obliczyć pole podstawy:

`P_p=(10^2sqrt3)/4=(100sqrt3)/4=25sqrt3\ cm^2`

 

 

Wiemy, że jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy, jet więc wysokością tego ostrosłupa. Ta krawędź ma długość 10 cm. Obliczamy objętość ostrosłupa:

`V=1/3*25sqrt3\ cm^2*10\ cm=ul(ul((250sqrt3)/3\ cm^3))`

 

 

Musimy jeszcze obliczyć pole ostrosłupa. Znamy już pole podstawy. Dwie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi o ramieniu 10 cm (wiemy, że jedna krawędź boczna jest prostopadła do podstawy, dlatego wnioskujemy, że dwie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi). 

  

Obliczmy pole jednej takiej ściany:

`P=1/strike2^1*strike10^5\ cm*10\ cm=50\ cm^2`

 

Do obliczenia trzeciej ściany potrzebna jest jej wysokość - oznaczymy tą wysokość jako h i oliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Odcinek x to wysokość podstawy. Mamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a:

`h=(asqrt3)/2`

Możemy więc zapisać:

`h=(10sqrt3)/2=5sqrt3\ cm` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma wysokość ściany bocznej:

`10^2+(5sqrt3)^2=h^2` 

`100+5^2*sqrt3^2=h^2` 

`100+25*3=h^2` 

`100+75=h^2` 

`h^2=175` 

`h=sqrt175=sqrt25*sqrt7=5sqrt7\ cm` 

 

Obliczamy pole trzeciej ściany bocznej:

`P=1/strike2^1*strike10^5\ cm*5sqrt7\ cm=25sqrt7\ cm^2` 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

`P_c=25sqrt3\ cm^2+2*50\ cm^2+25sqrt7\ cm^2=25sqrt3\ cm^2+100\ cm^2+25sqrt7\ cm^2=ul(ul(25(sqrt3+sqrt7+4)\ cm^2))`   

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie