Matematyka

W klasie liczącej 20 osób było 60% dziewcząt. 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W klasie liczącej 20 osób było 60% dziewcząt.

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

a) 20 -liczba osób w klasie (przed zmianą)
60%∙20=12 -liczba dziewcząt w klasie (przed zmianą) [60%∙20=0,6∙20=12]
20-12=8 -liczba chłopców w klasie (przed zmianą)

x -liczba zapisanych chłopców
8+x -liczba chłopców (po zmienie)
20+x -liczba uczniów w klasie (po zmienie)

Po zmianie dziewczyny (dziewczyn nadal jest 12) stanowią 48% całej klasy, czyli:
`48%(20+x)=12`  

Rozwiązujemy równanie. 
`0,48(20+x)=12` 
`9,6+0,48x=12 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-9,6` 
`0,48x=2,4 \ \ \ \ \ \ \ \ |:0,48` 
`x=5` 

Obliczamy, ile osób liczy klasa po przyjściu dodatkowych uczniów. 
`20+x=20+5=25` 

Po przyjściu dodatkowych uczniów klasa liczy 25 osób
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) 25 -liczba czekoladek w bombonierce
40%∙25=0,4∙25=10 -liczba orzechowych czekoladek
x -liczba zjedzonych przez Michała czekoladek
10-x -liczba orzechowych czekoladek, które pozostały w bombonierce
25-x -liczba pozostałych czekoladek w bombonierce po zjedzeniu kilku orzechowych czekoladek

Czekoladki orzechowe, które pozostały w bombonierce (8-x) stanowią 25% czekoladek, które pozostały w bombonierce (25-x). 
Równanie ma postać:
`10-x=25%(25-x)` 
`10-x=0,25(25-x)`  
`10-x=6,25-0,25x \ \ \ \ \ \ \ \ |+0,25x`  
`10-0,75x=6,25 \ \ \ \ \ \ \ \ |-10`  
`-0,75x=-3,75 \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-0,75)` 
`x=5` 

Michał zjadł 5 czekoladek orzechowych.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) x -liczba kredek w pudełku
80%∙x=0,8x -liczba zatemperowanych kredek w pudełku
x-20 -liczba kredek w pudełku po wyjściu 20 zatemperowanych
0,8x-20 -liczba zatemperowanych kredek w pudełku po wyjęciu 20

Zatemperowane kredki (0,8x-20) stanowią 64% kredek pozostałych w pudełku (x-20), czyli:
`0,8x-20=64%(x-20)` 

Rozwiązujemy równanie. 
`0,8x-20=0,64(x-20)` 
`0,8x-20=0,64x-12,8 \ \ \ \ \ \ \ \ |-0,64x` 
`0,16x-20=-12,8 \ \ \ \ \ \ \ |+20` 
`0,16x=7,2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:0,16` 
`x=45` 

Wszystkich kredek było 45. Obliczamy, ile kredek pozostało w pudełku po wyjęciu 20.
`x-20=45-20=25` 

W pudełku pozostało 25 kredek.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


d) x -liczba tulipanów w wazonie
70%x=0,7x -liczba czerwonych tulipanów
x+10 -liczba tulipanów w wazonie po dołożeniu 10
0,7x+10 -liczba czerwonych tulipanów po dołożeniu 10

Czerwone tulipany (0,7x+10) stanowią 80% wszystkich tulipanów (x+10), czyli:
`0,7x+10=80%(x+10)` 

Rozwiązujemy równanie. 
`0,7x+10=0,8(x+10)` 
`0,7x+10=0,8x+8 \ \ \ \ \ \ \ |-0,7x` 
`10=0,1x+8 \ \ \ \ \ \ \ |-8` 
`0,1x=2 \ \ \ \ \ \ \ |*10` 
`x=20` 

Obliczamy, ile czerwonych tulipanów znajduje się w wazonie. 
`0,7x+10=0,7*20+10=14+10=24` 

W wazonie są 24 czerwone tulipany. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie