Matematyka

Jakie są miary kątów narysowanego trójkąta równoramiennego? 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jakie są miary kątów narysowanego trójkąta równoramiennego?

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie

W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają taką samą miarę. 


a) Jeden z kątów przy podstawie ma miarę α, drugi kąt przy podstawie ma miarę 2α-25°.
Kąty te mają równe miary, więc:
`alpha=2alpha-25^o \ \ \ \ \ \ \ \ |-2alpha` 
`-alpha=-25^o \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-1)` 
`alpha=25^o` 

Kąty przy podstawie mają miarę 25°. Kąt między ramionami ma miarę:
`180^o-2*25^o=180^o-50^o=130^o` 


Miary kątów w trójkącie wynoszą 25°, 25°, 130°.
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


b) W trójkącie mamy dwa kąty o miarach 5α+2° i kąt o mierze α. 
`5alpha+2^o +5alpha+2^o +alpha=180^o` 
`11alpha+4^o=180^o \ \ \ \ \ \ \ |-4^o` 
`11alpha=176^o \ \ \ \ \ \ \ |:11` 
`alpha=16^o` 

`5alpha+2^o=5*16^o +2^o=80^o +2^o=82^o`


Miary kątów w trójkącie wynoszą 16°, 82°, 82°.      
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


c) W trójkącie mamy dwa kąty o miarach 3α-6° i kąt o mierze 2α+8°.
`3alpha-6^o +3alpha-6^o +2alpha+8^o=180^o` 
`8alpha-4^o=180^o \ \ \ \ \ \ \ \ |+4^o` 
`8alpha=184^o \ \ \ \ \ \ \ \ |:8` 
`alpha=23^o` 

`3alpha-6^o=3*23^o-6^o=69^o-6^o=63^o`

`2alpha+8^o=2*23^o +8^o=46^o +8^o=54^o`


Miary kątów w trójkącie wynoszą  54°, 63°, 63°.     

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie