Matematyka

Autorzy:Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenie: 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ a(4+b)+5(4+b)` 

 

Składnikami sumy są:
`a(4+b) \ "oraz" \ 5(4+b)` 

Wspólnym czynnikiem obu tych składników jest:
`(4+b)` 

Z pozostałych wyrażeń tworzymy sumę algebraiczną. Ma ona postać:
`(a+5)` 

Zapisujemy wyjściowe wyrażenie jako iloczyn wspólnych czynników i sumy algebraicznej:
`a(4+b)+5(4+b)=(a+5)(4+b)` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`b) \ 7(a-5)-b(a-5)` 

Składnikami sumy są:
`7(a-5) \ "oraz" \ -b(a-5)`  

Wspólnym czynnikiem obu tych składników jest:
`(a-5)`  

Z pozostałych wyrażeń tworzymy sumę algebraiczną. Ma ona postać:
`(7-b)`  

Zapisujemy wyjściowe wyrażenie jako iloczyn wspólnych czynników i sumy algebraicznej:
`7(a-5)-b(a-5)=(7-b)(a-5)` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`c) \ a(b-3)+c(3-b)` 
Zauważmy, że nie mamy żadnych wspólnych czynników. Musimy więc przekształcić równanie tak, aby je uzyskać. Wycięgnijmy przed pierwszy nawias -1.
`a(b-3)+c(3-b)=-a(3-b)+c(3-b)`  
Uzyskaliśmy teraz wspólny czynnik. 

Składnikami sumy są:
`-a(3-b) \ "oraz" \ c(3-b)`   

Wspólnym czynnikiem obu tych składników jest:
`(3-b)`   

Z pozostałych wyrażeń tworzymy sumę algebraiczną. Ma ona postać:
`(-a+c)`   

Zapisujemy wyjściowe wyrażenie jako iloczyn wspólnych czynników i sumy algebraicznej:
`a(b-3)+c(3-b)=(-a+c)(3-b)`  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`d) \ a^2+a+ab+b`  
Zauważmy, że nie mamy żadnych wspólnych czynników. Musimy więc przekształcić równanie tak, aby je uzyskać. 
`a^2+a+ab+b=(a*a+a*1)+(b*a+b*1)=a(a+1)+b(a+1)`     
Najpierw wyciągnęliśmy a przed pierwszy nawias, następnie b przed drugi nawias. Uzyskaliśmy teraz wspólny czynnik. 

Składnikami sumy są:
`a(a+1) \ "oraz" \ b(a+1)`    

Wspólnym czynnikiem obu tych składników jest:
`(a+1)`   

Z pozostałych wyrażeń tworzymy sumę algebraiczną. Ma ona postać:
`(a+b)`    

Zapisujemy wyjściowe wyrażenie jako iloczyn wspólnych czynników i sumy algebraicznej:
`a^2+a+ab+b=(a+b)(a+1)`