Matematyka

Uzasadnij, że jeśli długość każdego z boków wielokąta zwiększymy a razy, to jego obwód też zwiększymy się a razy. 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Uzasadnij, że jeśli długość każdego z boków wielokąta zwiększymy a razy, to jego obwód też zwiększymy się a razy.

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie
15
 Zadanie

a) Przyjmijmy, że wielokąt ma n boków (n jest liczbą naturalną). 

Każdy bok wielokąta ma długość równą k. 

Obwód to suma długości wszystkich boków wielokąta, więc:
`Obw_1=#(ul(k+k+k+...+k))_((n \ "razy"))=nk`       


Zwiększamy długość każdego boku wielokąta a razy, czyli długość wynosi teraz ak.

Wielokąt ma nadal n boków.

Jego obwód wynosi teraz:
`Obw_2=n*ak=a*nk`  


Obwód wynosił nk. Po zwiększeniu każdego boku a razy wynosi a∙nk. Zatem zwiększył się on a razy. 


b) Pięciokąt ma pięć boków. Przyjmijmy, że każdy bok ma długość a. 
Obwód pięciokąta wynosi więc: 
`Obw_1=5a` 

Każdy bok pięciokąta zmniejszamy o połowę, więc długość boku wynosi teraz ½ a.
Obwód jest więc równy:
`Obw_2=5*1/2a=5/2a=2 1/2a` 

Następnie każdy bok pięciokąta zwiększamy o 10 cm, więc ich długość wynosi ½ a+10. 
Obwód wynosi teraz:
`Obw_3=5*(1/2a+10)=5/2a+50=2 1/2a+50` 

Obwód po zmienie długości boków jest połową wyjściowego obwodu powiększoną o 50, czyli:
`Obw_3=(Obw_1)/2+50` 


c) Pięciokąt ma pięć boków. Przyjmijmy, że każdy bok ma długość a. 

Obwód pięciokąta wynosi więc: 
`Obw_1=5a`  

Każdy bok pięciokąta zwiększamy o 10 cm, więc ich długość wynosi a+10. 
Obwód jest więc równy:
`Obw_2=5*(a+10)=5a+50` 

Każdy bok pięciokąta zmniejszamy o połowę, więc długość boku wynosi teraz ½(a+10)=½a+5.
Obwód jest więc równy:
`Obw_3=5*(1/2a+5)=5/2a+25=2 1/2a+25`    

Obwód po zmienie długości boków jest połową wyjściowego obwodu powiększoną o 25, czyli:

`Obw_3=(Obw_1)/2+25`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie