III gimnazjum

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Osią symetrii trójkąta równobocznego jest prosta zawierająca wysokość tego trójkąta:

Osią symetrii trójkąta równoramiennego jest prosta zawierająca wysokość trójkąta opuszczoną na jego podstawę 6 cm.&nbsp; Otrzymamy stożek o promieniu 3 cm oraz tworzącej 5 cm.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45576/yVsnYPPVqsD0Cln03fXj2A%3D%3D_597b67b454a678045f9fff291a1c9e59b8b259e6791fc6eb743f3e26bbffcc12.jpg"> &nbsp; Zapiszmy pole powierzchni bocznej stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d34a9ead46d90a0ae745a65d3afa00d83131bcdd8ba888008e757b69cf72c7de_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d34a9ead46d90a0ae745a65d3afa00d83131bcdd8ba888008e757b69cf72c7de_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego jest jego przeciwprostokątna, więc przeciwprostokątna ma długość&nbsp;√5 cm (2=√4&lt;√5).&nbsp; Krótsza przyprostokątna ma więc długość 1 cm.&nbsp; Obracając trójkąt wokół krótszej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 1 cm, promieniu podstawy 2 cm oraz tworzącej&nbsp;√5 cm.&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45578/lFZ0Yqp9jMvbAzMZ0yrZgw%3D%3D_56df9653c7f6d6d856340e041e59bb188460e30a14269ddeb67933702b316151.jpg"> &nbsp; I. Obliczamy pole powierzchni bocznej:&nbsp; Pb​=π⋅r⋅l=π⋅2 cm⋅5<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm=25<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​π cm2      odp. B &nbsp; &nbsp; II. Obliczamy pole podstawy stożka:&nbsp; Pp​=π⋅(2 cm)2=4π cm2 &nbsp; Obliczamy objęość stożka:&nbsp; V=31​⋅Pp​⋅h=31​⋅4π cm2⋅1cm=34​π cm3      odp. A

Mamy wzór na objętość stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9c2a697c3830bd156964ff1b332eced051341443347c94c9d970bd8c737506b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d9c2a697c3830bd156964ff1b332eced051341443347c94c9d970bd8c737506b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Podstawmy do powyższego wzoru informacje podane w treści zadania:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9daf0190c9486b722734b3ccfcfb14556d8507976db4e48266c73caa4a4c7f31_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9daf0190c9486b722734b3ccfcfb14556d8507976db4e48266c73caa4a4c7f31_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Najdłuższym bokiem trójkąta prostokątnego jest jego przeciwprostokątna, więc przeciwprostokątna ma długość&nbsp;√5 cm (2=√4&lt;√5).&nbsp; Krótsza przyprostokątna ma więc długość 1 cm.&nbsp; Obracając trójkąt wokół krótszej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 1 cm, promieniu podstawy 2 cm oraz tworzącej&nbsp;√5 cm.&nbsp; &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45578/lFZ0Yqp9jMvbAzMZ0yrZgw%3D%3D_56df9653c7f6d6d856340e041e59bb188460e30a14269ddeb67933702b316151.jpg"> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6177fd2664d785bf3c9f9b89a952d6510465c507c1b37b3b4d93295eb409896b_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/6177fd2664d785bf3c9f9b89a952d6510465c507c1b37b3b4d93295eb409896b_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Obliczamy pole powierzchni bocznej:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7f2815b77c6d559e9851704377bae4f5f293aecb8b5f7e5d746049b6d58edd98_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7f2815b77c6d559e9851704377bae4f5f293aecb8b5f7e5d746049b6d58edd98_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7f2815b77c6d559e9851704377bae4f5f293aecb8b5f7e5d746049b6d58edd98_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7f2815b77c6d559e9851704377bae4f5f293aecb8b5f7e5d746049b6d58edd98_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7e15ed5d6855b3d9c4d1d9c8df86084dd7b9012db5a79f92d626c17e0c445fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c7e15ed5d6855b3d9c4d1d9c8df86084dd7b9012db5a79f92d626c17e0c445fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object> Obliczamy pole podstawy stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee4097299540e4e82ead1788b861a4e4b8efa84fb9d716291efcaf44a621c132_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee4097299540e4e82ead1788b861a4e4b8efa84fb9d716291efcaf44a621c132_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy objęość stożka:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d5afe69883d335e84ad0d5f23f43005429c3ff6ed5222093298244326c15dabc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d5afe69883d335e84ad0d5f23f43005429c3ff6ed5222093298244326c15dabc_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze