III gimnazjum

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka

Objętość walca obliczamy, mnożąc pole podstawy razy wysokość. Możemy więc zapisać równanie:&nbsp; Pp​⋅16 cm=48π cm3   ∣:16 cm

Podstawą walca jest koło o średnicy 4 cm, czyli o promieniu 2 cm. Obliczmy obwód podstawy i pole podstawy: O=4π cm P=π⋅(2 cm)2=4π cm2 &nbsp; Wysokość ma 4 cm. Pole powierzchni bocznej obliczamy mnożąc obwód podstawy razy wysokość, a objętość obliczamy, mnożąc pole podstawy razy wysokość. Pb​=4π cm⋅4 cm=16π cm2 V=4π cm2⋅4 cm=16π cm3 &nbsp; W pierwszym zdaniu należy zaznaczyć odpowiedź D, w drugim także należy zaznaczyć odpowiedź D. &nbsp;

Maksymalna wysokość walca jest taka sama, jak krawędź sześcianu, czyli ma 6 cm.&nbsp; Maksymalna podstawa walca to koło wpisane w kwadrat o boku 6 cm. Promień tego koła jest wtedy równy połowie długości boku kwadratu, czyli ma 3 cm:&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45573/7AQExb2g74d3%2BoudkkZ0Ew%3D%3D_f91d6efa0f6e1d87d8a9b083d48926d7131d7119823796da46cd56ab8c7d3a39.jpg"> &nbsp; Obliczamy pole podstawy, czyli pole koła o promieniu 3 cm: Pp​=π⋅(3 cm)2=9π cm2

Oznaczmy początkową długość promienia walca jako r, a jego wysokość jako h. Po sześciokrotnym zwiększeniu promień ma długość 6r, a wysokość ma długość 6h.&nbsp; Zapiszmy początkową objętość oraz pole walca: V1​=π⋅r2⋅h=πr2h P1​=2πr⋅h=2πrh

Komentarze