III gimnazjum

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka

Liczy się matematyka 3

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka 3. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 3. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 3

Matematyka wokół nas 3

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 3. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 3

Matematyka z plusem 3. Zbiór zadań 2001

Policzmy to razem 3

Objętość walca obliczamy, mnożąc pole podstawy razy wysokość. Możemy więc zapisać równanie:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/164cfcf87c8f16276140436984920953d5da894d77d2439a235aad88082a62fc_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/164cfcf87c8f16276140436984920953d5da894d77d2439a235aad88082a62fc_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Podstawą walca jest koło o średnicy 4 cm, czyli o promieniu 2 cm. Obliczmy obwód podstawy i pole podstawy: O=4π cm P=π⋅(2 cm)2=4π cm2 &nbsp; Wysokość ma 4 cm. Pole powierzchni bocznej obliczamy mnożąc obwód podstawy razy wysokość, a objętość obliczamy, mnożąc pole podstawy razy wysokość. Pb​=4π cm⋅4 cm=16π cm2 V=4π cm2⋅4 cm=16π cm3 &nbsp; W pierwszym zdaniu należy zaznaczyć odpowiedź D, w drugim także należy zaznaczyć odpowiedź D. &nbsp;

Maksymalna wysokość walca jest taka sama, jak krawędź sześcianu, czyli ma 6 cm.&nbsp; Maksymalna podstawa walca to koło wpisane w kwadrat o boku 6 cm. Promień tego koła jest wtedy równy połowie długości boku kwadratu, czyli ma 3 cm:&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/45573/7AQExb2g74d3%2BoudkkZ0Ew%3D%3D_f91d6efa0f6e1d87d8a9b083d48926d7131d7119823796da46cd56ab8c7d3a39.jpg"> &nbsp; Obliczamy pole podstawy, czyli pole koła o promieniu 3 cm: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/14c07029557765f9ad05162da21ea7229f2142f8142ab33e7325b90357785c18_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/14c07029557765f9ad05162da21ea7229f2142f8142ab33e7325b90357785c18_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Oznaczmy początkową długość promienia walca jako r, a jego wysokość jako h. Po sześciokrotnym zwiększeniu promień ma długość 6r, a wysokość ma długość 6h.&nbsp; Zapiszmy początkową objętość oraz pole walca: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/71ce7ae4084f3c3a7df3c16c70670b67b8380ae491ecd80f7853eee2aef35ca2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/71ce7ae4084f3c3a7df3c16c70670b67b8380ae491ecd80f7853eee2aef35ca2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4c5cf2520ca801075a23f61c4beb983f9500bf0f0ffb65194fda9fb055cdb683_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/4c5cf2520ca801075a23f61c4beb983f9500bf0f0ffb65194fda9fb055cdb683_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Podstawą walca jest koło o średnicy 4 cm, czyli o promieniu 2 cm. Obliczmy obwód podstawy i pole podstawy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1a678a461f2e3f6cccdc6fb177f100bcc82de72a8db03ca31d576fd4cf555375_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/1a678a461f2e3f6cccdc6fb177f100bcc82de72a8db03ca31d576fd4cf555375_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b60035f31747f4b1437b8c50b3bb2a7fd1cdf83d1d3ddf3c25cf82e393725561_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b60035f31747f4b1437b8c50b3bb2a7fd1cdf83d1d3ddf3c25cf82e393725561_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b60035f31747f4b1437b8c50b3bb2a7fd1cdf83d1d3ddf3c25cf82e393725561_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b60035f31747f4b1437b8c50b3bb2a7fd1cdf83d1d3ddf3c25cf82e393725561_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wysokość ma 4 cm. Pole powierzchni bocznej obliczamy mnożąc obwód podstawy razy wysokość, a objętość obliczamy, mnożąc pole podstawy razy wysokość. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/891b4e22f1476c08b7368ad073094b57c842dd28070eb0a028e0eefec0b2a5f8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/891b4e22f1476c08b7368ad073094b57c842dd28070eb0a028e0eefec0b2a5f8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/721880475fb2538d8a77f6ffb424a675277f48c8fb4467d201badcc66f4adbaa_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/721880475fb2538d8a77f6ffb424a675277f48c8fb4467d201badcc66f4adbaa_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; W pierwszym zdaniu należy zaznaczyć odpowiedź D, w drugim także należy zaznaczyć odpowiedź D. &nbsp;

Komentarze