Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Za pewną kwotę można ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Za pewną kwotę można 10,8 kg towaru.

Cena za 1 kg tego towaru wynosi 8,5 zł.

Obliczmy jaką kwotę wydano, aby kupić 10,8 kg tego towaru.

`10,8*8,5=91,80`

Aby kupić 10,8 kg towaru wydano 91,80 zł.

 

a) Cenę obniżono o 10%. Obliczmy 10% z 8,5 zł.

`10%*8,5\ "zł"=strike10^1/strike100^10*8,5\ "zł"=(8,5)/10\ "zł"=0,85\ "zł"`

Cenę obniżono o 0,85 zł, czyli za 1 kg towaru trzeba po obniżce zapłacić 7,65 zł.

`8,5-0,85=7,65`

Towar kupiono za 91,80 zł. Obliczmy ile towaru po nowej cenie, można kupić za taką kwotę.

`91,80:7,65=9180:765=12`

Jeżeli 1 kg towaru kosztuje 7,65 zł, to za 91,80 zł można kupić 12 kg tego towaru.

 

Przy cenie 8,5 zł za 1 kg mozna było kupić 10,8 kg towaru. 

Przy cenie 7,65 zł za 1 kg, można kupić 12 kg towaru.

Przy obniżonej cenie można kupić o 1,2 kg więcej towaru.

`12\ "kg"-10,8\ "kg"=1,2\ "kg"`

Aby obliczyć, o ile procent więcej towaru można kupić, musimy ustalić jaką częścią 10,8 kg jest 1,2 kg, a następnie ułamek pomnożyć przez 100%.

1,2 kg stanowi 1,2/10,8 część 10,8 kg.

`(1,2)/(10,8)*100%=strike12^1/strike108^9*100%=100/9%=11 1/9%=11,(1)%`

Za nową cenę można kupić około 11,1% więcej towaru.

 

b) Cena została podwyższona o 20%. Obliczmy 20% z 8,5 zł.

`20%*8,5\ "zł"=strike20^1/strike100^5*8,5\ "zł"=(8,5)/5\ "zł"=85/50\ "zł"=1 35/50\ "zł"=1 70/100\ "zł"= 1,70\ "zł"`

Cenę podwyższono o 1,70 zł, czyli za 1 kg towaru trzeba po obniżce zapłacić 10,20 zł.

`8,50+1,70=10,20`

Towar kupiono za 91,80 zł. Obliczmy ile towaru po nowej cenie, można kupić za taką kwotę.

`91,80:10,20=9180:1020=9`

Jeżeli 1 kg towaru kosztuje 10,20 zł, to za 91,80 zł można kupić 9 kg tego towaru.

 

Przy cenie 8,50 zł za 1 kg mozna było kupić 10,8 kg towaru. 

Przy cenie 10,20 zł za 1 kg, można kupić 9 kg towaru.

Przy podwyżce ceny można kupić o 1,8 kg mniej towaru.

`10,8\ "kg"-9\ "kg"=1,8\ "kg"`

Aby obliczyć, o ile procent więcej towaru można kupić, musimy ustalić jaką częścią 10,8 kg jest 1,8 kg, a następnie otrzymany ułamek mnożymy przez 100%.

1,8 kg stanowi 1,8/10,8 część 10,8 kg.

`(1,8)/(10,8)*100%=strike18^1/strike108^6*100%=100/6%=16 4/6%=16 2/3%=16,(6)%`

Za nową cenę można kupić około 16,7% mniej towaru.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie