Liczba kątów dowolnego wielokąta jest równa liczbie wierzchołków i liczbie ścian (boków) tego wielokąta.
Graniastosłup ma 8 ścian bocznych. Oznacza to, że podstawami tego graniastosłupa są ośmiokąty.
Liczbę wierzchołków określa wzór: 2∙n, gdzie n to liczba kątów wielokąta będącego w podstawie graniastosłupa (bo mamy n wierzchołków w jednej podstawie i n wierzchołków w drugiej podstawie, czyli n+n=2n wierzchołków).
Liczba wierzchołków to: 2∙8=16
Liczbę krawędzi określa wzór: 3∙n, gdzie n to liczba kątów wielokąta będącego w podstawie graniastosłupa (bo mamy n krawędzi w jednej podstawie, n krawędzi w drugiej podstawie i n krawędzi bocznych, czyli n+n+n=3n krawędzi).
Liczba krawędzi to: 3∙8=24
Liczbę ścian określa wzór: n+2, gdzie n to liczba kątów wielokąta będącego w podstawie graniastosłupa (bo mamy n ścian bocznych i 2 podstawy).
Liczba ścian to: 8+2=10
Wiemy, że ściany boczne tego graniastosłupa są prostokątami. Graniastosłup ten to: graniastosłup prosty ośmiokątny.
Matematyka 2001 (Podręcznik)
Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.
Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.
Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.
Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.
Przykład:
Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.
Przykłady na odczytywanie skali:
- skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
- skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
- skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
- skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.
Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.
Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).
- skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
- skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.
Wyróżniamy cyfry podstawowe:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1000
oraz cyfry pomocnicze:
- V = 5
- L = 50
- D = 500
Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.
Przykłady:
- XV → 10+5=15
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
- CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
- MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557
W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.
Przykłady:
- IX → -1+10=10-1=9
- CD → -100+500=500-100=400
- XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
- CML → -100+1000+50=1000-100+50=950
Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.
Przykład:
- XXXII → 10+10+10+1+1=32
Ciekawostka
System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .
Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.
Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.
