I gimnazjum

Matematyka wokół nas 1

Obliczmy długości pozostałych boków:&nbsp; 20−20%⋅20=20−0,2⋅20=20−4=16 cm

Oznaczmy długość ramienia jako 5x, a długość podstawy jako x.&nbsp; &nbsp; 5x+x+5x=2,2 dm 11x=2,2 dm    ∣:11

Z odcinków można "złożyć" trójkąt, jeśli długość najdłuższego odcinka jest mniejsza niż suma długości pozostałych odcinków.&nbsp; &nbsp; a) 4 cm+5 cm=9 cm&gt;6 cm można zbudować trójkąt &nbsp; b) b=3,5 dm=35 cm    c=0,4 m=40 cm

W trójkącie suma długości dwóch dowolnych boków musi być większa od długości trzeciego boku. W każdym przykładzie długość trzeciego boku została oznaczona jako x.&nbsp; Zawsze należy pamiętać, żeby zamienić jednostki w zadaniu, tak, aby długości wszystkich boków były wyrażone w takich samych jednostkach.&nbsp; &nbsp; a) &nbsp; Muszą zachodzić JEDNOCZEŚNIE następujące nierówności: ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​x+5&gt;8x+8&gt;55+8&gt;x​   ⇒   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​x&gt;3x&gt;−3x&lt;13​   ⇒   {x&gt;3x&lt;13​ &nbsp; &nbsp;(tylko wtedy spełnione są wszystkie nierówności)&nbsp;&nbsp;&nbsp; Trzeci bok trójkąta ma długość większą niż 3 cm, ale mniejszą niż 13 cm. &nbsp; &nbsp; b) &nbsp; 4 dm=40 cm

Oznaczmy długość najkrótszego boku jako x. Wtedy średni bok ma długość:  x+20%⋅x=1,2x   Wiemy, że stanowi on 5/6 długości boku najdłuższego, więc jeśli oznaczymy długość najdłuższego boku jako y, to możemy zapisać:  65​⋅y=1,2x y=1,2x⋅56​=57,2​x=1014,4​x=1,44x

Musimy sprawdzić, czy suma miar kątów wewnętrznych jest równa 180 stopni.&nbsp; &nbsp; a) 14o+36o+130o=50o+130o=180o

Kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym mają takie same miary.

Największy kąt musi mieć miarę:  2⋅40o=80o

Obliczamy miarę jednego kąta ostrego:  <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfe37ffca8f70816a73ea2f04227838e3801920ad57e777fa62bb23a718bbe86_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dfe37ffca8f70816a73ea2f04227838e3801920ad57e777fa62bb23a718bbe86_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze