Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Oblicz obwód i pole czworokąta ABCD o wierzchołkach 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 

Czworokąt ABCD ma prostopadłe przekątne leżące na osiach układu współrzędnych. Przekątne dzielą się także w połowie, więc czworokąt ABCD jest rombem. Obliczamy jego pole biorąc połowę iloczynu przekątnych: 

`P_(ABCD)=1/2*|AC|*|BD|=1/strike2^1*strike6^3*8=24` 

 

Chcemy obliczyć obwód rombu, więc potrzebujemy długości jego boku. Jeśli przez O oznaczylibyśmy punkt przecięcia przekątnych rombu, to każdy z trójkątów COD, DOA, AOB, BOC jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 oraz przeciwprostokątnej będącej bokiem rombu. Oznaczmy długość boku rombu jako x, wtedy z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

`3^2+4^2=x^2` 

`9+16=x^2` 

`x^2=25` 

`x=5` 

 

Zatem możemy obliczyć obwód rombu: 

`O_(ABCD)=4*5=20`