Matematyka

Oblicz odległość punktów od początku układu 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Aby obliczyć odległość danego punktu od początku układu współrzędnych, należy obliczyć długość odcinka łączącego ten punkt z początkiem układu współrzędnych. 

Następnie wystarczy dorysować odcinki tak, aby powstał trójkąt prostokątny. 

Zauważmy, że długość poziomego dorysowanego odcinka to pierwsza współrzędna danego punktu (lub ta współrzędna bez minusa), długość pionowego dorysowanego odcinka to druga współrzędna danego punktu (lub ta współrzędna bez minusa)

Pokazują to rysunki:

 

 

Szukana odległość jest zawsze przeciwprostokątną. 

Oznaczamy tą odległość jako a. 

 

`a)\ A=(-6,\ -8)` 

`\ \ \ 6^2+8^2=a^2` 

`\ \ \ 36+64=a^2` 

`\ \ \ a^2=100`   

`\ \ \ a=10` 

 

 

`b)\ B=(12,\ 5)` 

`\ \ \ 12^2+5^2=a^2` 

`\ \ \ 144+25=a^2` 

`\ \ \ a^2=169` 

`\ \ \ a=13` 

 

 

`c)\ C=(4,\ -3)` 

`\ \ \ 4^2+3^2=a^2` 

`\ \ \ 16+9=a^2` 

`\ \ \ a^2=25` 

`\ \ \ a=5` 

 

 

`d)\ D=(-15,\ 8)` 

`\ \ \ 15^2+8^2=a^2` 

`\ \ \ 225+64=a^2` 

`\ \ \ a^2=289` 

`\ \ \ a=17` 

 

`e)\ E=(12,\ -3,5)` 

`\ \ \ 12^2+3,5^2=a^2` 

`\ \ \ 144+12,25=a^2` 

`\ \ \ a^2=156,25` 

`\ \ \ a=12,5` 

 

 

`f)\ F=(-2,5\ 6)` 

`\ \ \ 2,5^2+6^2=a^2` 

`\ \ \ 6,25+36=a^2` 

`\ \ \ a^2=42,25` 

`\ \ \ a=6,5` 

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie