Matematyka

Sprawdź, czy równania mają jednakowe rozwiązania. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy równania mają jednakowe rozwiązania.

16
 Zadanie

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie

Rozwiązujemy oba równania, a następnie porównujemy ich wyniki. 

`a) \ x+4,2=1 1/5` 
`\ \ \ x+4,2=1,2 \ \ \ \ \ |-4,2` 
`\ \ \ x=-3` 


`\ \ \ -4-x=-7 \ \ \ \ \ |+4` 
`\ \ \ -x=-3 \ \ \ \ |*(-1)` 
`\ \ \ x=3` 

Rozwiązaniem pierwszego równania jest x=-3. Rozwiązaniem drugiego równania jest x=3. Oznacza to, że równania te nie mają jednakowych rozwiązań. 


`b) \ -9,75+x=-2 1/2` 
`\ \ \ \ -9,75+x=-2,5 \ \ \ |+9,75`  
`\ \ \ \ x=7,25` 


`\ \ \ -2 2/3*x=-19 1/3`  
`\ \ \ -8/3x=-58/3 \ \ \ \ \ |*(-3/8)` 
`\ \ \ x=58/8=7 2/8=7 1/4=7,25` 

Rozwiązaniem pierwszego równania jest x=7,25. Rozwiązaniem drugiego równania jest x=7,25. Oznacza to, że równania te mają jednakowe rozwiązania.


`c) \ 2,4*x=-1 3/5` 
`\ \ \ 24/10x=-8/5` 

`\ \ \ 12/5x=-8/5 \ \ \ \ |*5/12` 
`\ \ \ x=-8/12=-2/3` 

 

`\ \ \ x+5 1/3=6 \ \ \ \ |-5 1/3` 

`\ \ \ x=2/3`          

Rozwiązaniem pierwszego równania jest `x=-2/3` . Rozwiązaniem drugiego równania jest `x=2/3`  . Oznacza to, że równania te nie mają jednakowych rozwiązań. 


`d) \ x:(-1 3/4)=1 1/3` 
`\ \ \ x:(-7/4)=4/3 `  
`\ \ \ x*(-4/7)=4/3 \ \ \ \ \ \ |*(-7/4)` 

`\ \ \ x=-7/3=-2 1/3`      

 

`\ \ \ 7 1/6-x=9 1/2` 

`\ \ \ 43/6-x=19/2` 

`\ \ \ 43/6-x=57/6 \ \ \ \ \ |-43/6` 

`\ \ \ -x=14/6 \ \ \ \ |*(-1)` 
`\ \ \ x=-14/6=-2 2/6=-2 1/3`   

Rozwiązaniem pierwszego równania jest `x=-2 1/3`  . Rozwiązaniem drugiego równania jest `x=-2 1/3`  . Oznacza to, że równania te mają jednakowe rozwiązania.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie