Najpierw uprośćmy równanie:

$5\left[5\left(5x-a\right)-3\right]=-3\left[-3\left(-3x+a\right)-2\right]+2\left[2\left(4a+1\right)+x\right]$

$5\left[25x-5a-3\right]=-3\left[9x-3a-2\right]+2\left[8a+2+x\right]$

$125x-25a-15=-27x+9a+6+16a+4+2x$

$125x-25a-15=-25x+25a+10$ $125x-25a-15=-25x+25a+10$

 

Niewiadomą w równaniu jest x (a jest pewnym parametrem), więc przenieśmy x na jedną stronę, natomiast a oraz liczby na drugą stronę:

 

$125x-25a-15=-25x+25a+10\mid +25x$

$150x-25a-15=25a+10\mid +25a+15$

$150x=50a+25\mid :5$

$50x=10a+5\mid :5$

$10x=2a+1$

 

$a)$

Aby równanie miało jedno rozwiązanie, parametr a może być dowolną liczbą, wtedy dzieląc przez 10 dostaniemy rozwiązanie x. Przykłady:

$a=4\to 10x=2\cdot 4+1\to 10x=9\to x=\frac{9}{10}$

$a=-3\to 10x=2\cdot \left(-3\right)+1\to 10x=-5\to x=-\frac{5}{10}=-\frac{1}{2}$

$a=0\to 10x=2\cdot 0+1\to 10x=1\to x=\frac{1}{10}$

 

 

$b)$

Aby równanie było sprzeczne, po obu stronach równania musi być taka sama ilość x, natomiast liczby po obu stronach równania muszą być różne. Przykłady: 

$a=5x\to 10x=2\cdot 5x+1\to 10x=10x+1\mid -10x\to 0=1\text{sprzecznosˊcˊ}$

$a=5x+2\to 10x=2\cdot \left(5x+2\right)+1\to 10x=10x+4+1\mid -10x\to 0=5\text{sprzecznosˊcˊ}$

$a=5x-1\to 10x=2\cdot \left(5x-1\right)+1\to 10x=10x-2+1\mid =10x\to 0=-1\text{sprzecznosˊcˊ}$

 

$c)$

Aby równanie było tożsamościowe, jego obie strony muszą być takie same. Tutaj istnieje tylko jedna możliwość. 

$10x=2a+1\mid -1$

$10x-1=2a\mid :2$

$5x-\frac{1}{2}=a$

$a=5x-\frac{1}{2}$