Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Jaką liczbę lub wyrażenie należy wstawić 5.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Najpierw uprośćmy równanie:

`5[5(5x-a)-3]=-3[-3(-3x+a)-2]+2[2(4a+1)+x]`

`5[25x-5a-3]=-3[9x-3a-2]+2[8a+2+x]`

`125x-25a-15=-27x+9a+6+16a+4+2x`

`125x-25a-15=-25x+25a+10`

 

Niewiadomą w równaniu jest x (a jest pewnym parametrem), więc przenieśmy x na jedną stronę, natomiast a oraz liczby na drugą stronę:

 

`125x-25a-15=-25x+25a+10\ \ \ \ |+25x`

`150x-25a-15=25a+10\ \ \ \ |+25a+15`

`150x=50a+25\ \ \ \ |:5`

`50x=10a+5\ \ \ \ |:5`

`10x=2a+1`

 

`a)`

Aby równanie miało jedno rozwiązanie, parametr a może być dowolną liczbą, wtedy dzieląc przez 10 dostaniemy rozwiązanie x. Przykłady:

`a=4\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*4+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=9\ \ \ ->\ \ \ x=9/10`

`a=-3\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*(-3)+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=-5\ \ \ ->\ \ \ x=-5/10=-1/2`

`a=0\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*0+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=1\ \ \ ->\ \ \ x=1/10`

 

 

`b)`

Aby równanie było sprzeczne, po obu stronach równania musi być taka sama ilość x, natomiast liczby po obu stronach równania muszą być różne. Przykłady: 

`a=5x\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*5x+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=10x+1\ \ |-10x\ \ \ ->\ \ \ 0=1\ \ "sprzeczność"`

`a=5x+2\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*(5x+2)+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=10x+4+1\ \ |-10x\ \ \ ->\ \ \ 0=5\ \ \ "sprzeczność"`

`a=5x-1\ \ \ ->\ \ \ 10x=2*(5x-1)+1\ \ \ ->\ \ \ 10x=10x-2+1\ \ |=10x\ \ \ ->\ \ \ 0=-1\ \ \ "sprzeczność"`

 

`c)`

Aby równanie było tożsamościowe, jego obie strony muszą być takie same. Tutaj istnieje tylko jedna możliwość. 

`10x=2a+1\ \ \ |-1`

`10x-1=2a\ \ \ |:2`

`5x-1/2=a`

`a=5x-1/2`