Matematyka

Oblicz odległość między punktami ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy punkty przecięcia prostej y=2x oraz hiperboli y=2/x.

W tym celu rozwiązujemy układ równań:

`{(y=2x),(y=2/x):}`

Przyrównujemy prawe strony równań (ponieważ po lewej stronie obu równań znajduje się y).

`2x=2/x\ \ \ \ |*x`

`2x^2=2\ \ \ \ \ |:2`

`x^2=1`

`x=1\ \ \ vv\ \ \ x=-1`

`{(x=1),(y=2):}\ \ \ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ {(x=-1),(y=-2):}`

Otrzymane punkty oznaczmy jako A (1;2) oraz B (-1; -2).

Graficzne rozwiązanie układu równań:

  

Aby obliczyć odległość pomiędzy punktami A i B możemy skorzystać ze wzoru na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Przypomnienie:

Dane punkty A(x1,y1) oraz B(x2,y2). Odległość między tymi punktami wyrażamy wzorem:

`|AB|=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Obliczamy odległość miedzy punktami A=(1,2) i B=(-1,-2).

`|AB|=sqrt((-1-1))^2+(-2-2)^2)=sqrt(4+16)=sqrt20=2sqrt5`

 

Można także korzystając z reprezentacji graficznej, obliczyć odległość między punktami stosując tw. Pitagorasa.

Wówczas:

`|AB|^2=4^2+2^2`

`|AB|^2=16+4`

`|AB|=sqrt20=2sqrt5`

 

Odp: Odległość pomiędzy punktami przecięcia danej prostej z hiperbola wynosi 2√5.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-19
Dzięki za pomoc!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie