Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Oblicz odległość między punktami ... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy punkty przecięcia prostej y=2x oraz hiperboli y=2/x.

W tym celu rozwiązujemy układ równań:

`{(y=2x),(y=2/x):}` 

Przyrównujemy prawe strony równań (ponieważ po lewej stronie obu równań znajduje się y).

`2x=2/x\ \ \ \ |*x` 

`2x^2=2\ \ \ \ \ |:2` 

`x^2=1` 

`x=1\ \ \ vv\ \ \ x=-1` 

`{(x=1),(y=2):}\ \ \ \ \ \ \ vv\ \ \ \ \ \ \ \ \ {(x=-1),(y=-2):}` 

Otrzymane punkty oznaczmy jako A (1;2) oraz B (-1; -2).

Graficzne rozwiązanie układu równań:

  

Aby obliczyć odległość pomiędzy punktami A i B możemy skorzystać ze wzoru na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Przypomnienie:

Dane punkty A(x1,y1) oraz B(x2,y2). Odległość między tymi punktami wyrażamy wzorem:

`|AB|=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Obliczamy odległość miedzy punktami A=(1,2) i B=(-1,-2).

`|AB|=sqrt((-1-1))^2+(-2-2)^2)=sqrt(4+16)=sqrt20=2sqrt5` 

 

Można także korzystając z reprezentacji graficznej, obliczyć odległość między punktami stosując tw. Pitagorasa.

Wówczas:

`|AB|^2=4^2+2^2` 

`|AB|^2=16+4` 

`|AB|=sqrt20=2sqrt5` 

 

Odp: Odległość pomiędzy punktami przecięcia danej prostej z hiperbola wynosi 2√5.