$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{1}{x}+3$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=¹/_x.

Nastepnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 3 jednostki w górę (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,3]).

Szkic wykresu:

Prosta y=3 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,3\right)\cup \left(3,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{b)}f\left(x\right)=\frac{1}{x}-1$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=¹/_x.

Nastepnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 1 jednostkę w dół (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,-1]).

Szkic wykresu:

Prosta y=-1 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{4}{x}-3$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=⁴/_x.

Następnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 3 jednostki w dół (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,-3]).

Szkic wykresu:

Prosta y=-3 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,-3\right)\cup \left(-3,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{d)}f\left(x\right)=-\frac{1}{x}+2$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=-¹/_x.

Następnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 2 jednostki w górę (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,2]).

Szkic wykresu:

Prosta y=2 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{e)}f\left(x\right)=-\frac{3}{x}+1$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=-³/_x.

Następnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 1 jednostkę w górę (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,1]).

Szkic wykresu:

Prosta y=1 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,1\right)\cup \left(1,+\infty \right)$

$\underline{\underline{}}$

$\text{f)}f\left(x\right)=-\frac{1}{2x}-4$

Aby narysować wykres funkcji f(x), rysujemy wykres funkcji g(x)=-¹/_2x.

Następnie przesuwamy wykres funkcji g(x) o 4 jednostki w dół (wykonujemy przesunięcie o wektor [0,-4]).

Szkic wykresu:

Prosta y=-4 jest asymptotą pozioma wykresu funkcji f(x) (zaznaczona na rysunku przerywaną linią).

Prosta x=0 jest asymptotą pionową. 

Zbiór wartości funkcji to:

$\left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-4,+\infty \right)$