Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Dla jakiej wartości współczynnika ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)" \ P(-1,8)`

Punkt P należy do hiperboli, która jest wykresem funkcji:

`f(x)=a/x`

Wyznaczmy wzór tej funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru i obliczamy współczynnik a).

`8=a/-1`

`a=-8`

Wzór funkcji to:

`f(x)=-8/x`

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike8^4/(-strike2^1sqrt2)=#underbrace(4/sqrt2=(strike4^2sqrt2)/strike2^1)_("usuwamy niewymierność")=2sqrt2`

Odp: Dla a=-8 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 2√2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)" \ P(1/2,-32)`

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y=a/x i obliczamy współczynnik a).

`-32=a/(1/2)`

`a=-32*1/2=-16`

Wzór funkcji to:

`f(x)=-16/x`

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike16^8/(-strike2^1sqrt2)=8/sqrt2=(strike8^4sqrt2)/strike2^1=4sqrt2`

Odp: Dla a=-16 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 4√2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)" \ P(-4,3 1/2)`

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y=a/x i obliczamy współczynnik a).

`3 1/2=a/(-4)`

`a=-3 1/2*(-4)=-7/strike2^1*(-strike4^2)=14`

Wzór funkcji to:

`f(x)=14/x`

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=-strike14^7/(-strike2^1sqrt2)=7/sqrt2=(7sqrt2)/2`

Odp: Dla a=14 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi 7√2/2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)" \ P(-1/2,-1/2)`

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y=a/x i obliczamy współczynnik a).

`-1/2=a/(-1/2)`

`a=-1/2*(-1/2)=1/4`

Wzór funkcji to:

`f(x)=(1/4)/x=1/(4x)`

 

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu x=-2√2:

`f(-2sqrt2)=1/(4*(-2sqrt2))=1/(-8sqrt2)=sqrt2/-16`

Odp: Dla a=1/4 punkt P należy do hiperboli. Wartość funkcji dla argumentu -2√2 wynosi √2/-16.