Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Dla jakiej wartości współczynnika ... 4.14 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)" \ P(2sqrt2+2, sqrt2-1)`

Punkt P należy do hiperboli, która jest wykresem funkcji:

f(x)=a/x

Wyznaczmy wzór tej funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru i obliczamy współczynnik a).

`sqrt2-1=a/(2sqrt2+2)`

`a=(sqrt2-1)(2sqrt2+2)=4+2sqrt2-2sqrt2-2=2`

Wzór funkcji to:

`f(x)=2/x`

Wykres funkcji:

 

Wyznaczamy wartość najmniejszą i największą, dla argumentów ze zbioru <-4;-1> ∪ <2;6>.

Wartość najmniejszą funkcja przyjmuje dla argumentu x=-1. Największą dla argumentu x=2.

`f_("min")=f(-1)=2/(-1)=-2`

`f_("max")=f(2)=2/2=1`

Odp: Dla a=2 punkt P należy do hiperboli. 

W przedziale <-4;-1> ∪ <2;6> wartość największa funkcji wynosi 1, a wartość najmniejsza wynosi -2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)" \ P(1-sqrt5,1+sqrt5)`

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y=a/x i obliczamy współczynnik a).

`1+sqrt5=a/(1-sqrt5)`

`a=(1+sqrt5)(1-sqrt5)`

`a=1-5=-4`

 

Wzór funkcji to:

`f(x)=-4/x`

Wykres funkcji:

 

 

Wyznaczamy wartość najmniejszą i największą, dla argumentów ze zbioru <-4;-1> ∪ <2;6>.

Wartość najmniejszą funkcja przyjmuje dla argumentu x=2. Największą dla argumentu x=-1.

`f_("min")=f(2)=-4/(2)=-2`

`f_("max")=f(-1)=-4/(-1)=4`

Odp: Dla a=-4 punkt P należy do hiperboli. 

W przedziale <-4;-1> ∪ <2;6> wartość największa funkcji wynosi 4, a wartość najmniejsza wynosi -2.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)" \ P(sqrt6-sqrt24,sqrt6)`

Wyznaczmy wzór funkcji (podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru y=a/x i obliczamy współczynnik a).

`sqrt6=a/(sqrt6-sqrt24)`

`a=sqrt6(sqrt6-sqrt24)`

`a=6-sqrt144=6-12=-6`

 

Wzór funkcji to:

`f(x)=-6/x`

Wykres funkcji:

 

 

Wyznaczamy wartość najmniejszą i największą, dla argumentów ze zbioru <-4;-1> ∪ <2;6>.

Wartość najmniejszą funkcja przyjmuje dla argumentu x=2. Największą dla argumentu x=-1.

`f_("min")=f(2)=-6/(2)=-3`

`f_("max")=f(-1)=-6/(-1)=6`

Odp: Dla a=-6 punkt P należy do hiperboli. 

W przedziale <-4;-1> ∪ <2;6> wartość największa funkcji wynosi 6, a wartość najmniejsza wynosi -3.

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie