Matematyka

Na rysunku obok przedstawiono ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunku obok przedstawiono ...

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

8
 Zadanie

Korzystamy z rysunku zamieszczonego w podręczniku.

`"a)"\ u(x)-w(x)<0`

Popatrzmy jak zmienia się znak funkcji u(x)-w(x) w przedziałach: (-∞,-2), {-2}, (-2,-1), {-1} (-1,2), {2}, (2,3), {3}, (3,+∞).


(-oo,-2)

-2

(-2,-1)

-1

(-1,2)

2

(2,3)

3

(3,+oo)

-

0

+

0

-

0

+

0

-

W przedziałach (-,-2), (-1,2) oraz (3,+∞) wartości funkcji u(x) są mniejsze od wartości funkcji w(x). Odejmując w(x) od u(x) otrzymamy więc wartości ujemne.

Dla argumentów: -2, -1 2 oraz 3 wartości obu funkcji są takie same, więc wykonując odejmowanie u(x)-w(x) otrzymamy 0.

W przedziałach (-2,-1) oraz (2,3) wartości funkcji u(x) są większe od wartości funkcji w(x). Odejmując w(x) od u(x) otrzymamy wartości dodatnie.

Zbiór rozwiązań nierówności:

`u(x)-w(x)<0` 

są:

`x\in (-oo,-2)\ \cup\ (-1,2)\ \cup\ (3,+oo)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"b)"\ u(x)*w(x)>0`

Popatrzmy jak zmienia się znak funkcji u(x)w(x) w przedziałach: (-∞,-1), {-1}, (-1,1), {1} (1,3), {3} (3,+∞).

(Przedziały dobieramy tak, aby obie wartości były dodatnie, obie byłu ujemne lub jedna ujemna a druga dodatnia oraz jedna (lub obie) przyjmowały wartość 0)


(-oo,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,3)

3

(3,+oo)

+

0

-

0

+

0

+

W przedziałach (-,-1), (1,3) oraz (3,+∞) wartości funkcji u(x) oraz w(x) są albo równocześnie ujemne albo równoczeńsnie dodatnie.

Wiemy, że iloczyn dwóch liczb dodatnich lub dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią. Stąd wartość funkcji u(x)w(x) jest liczbą dodatnią.

Dla argumentów: -1 1 oraz 3 wartości obu lub jednej z funkcji są równe 0, więc iloczyn jest równy zero. Stąd wartości funkcji u(x)w(x) jest 0.

W przedziale (-1,1) wartości funckji w(x) są dodatnie, a wartościa funkcji u(x) są ujemne. Stąd wartości funkcji u(x)w(x) w tym przedziale są ujemne (jako iloczyn liczby ujemnej i dodatniej)

Zbiór rozwiązań nierówności:

`u(x)*w(x)>0` 

są:

`x\in (-oo,-1)\ \cup\ (1,3)\ \cup\ (3,+oo)` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ u(v)*w(x)<=0`  

Korzystamy z powyższej tabelki (z tabelki dla przykładu b)).

Z tabelki odczytujemy dla jakich argumentów funkcja u(x)w(x) ma wartości mniejsze lub równe 0.

Zbiór rozwiązań nierówności:

`u(x)*w(x)<=0` 

są:

`x\in <<-1,1>>\ \cup\ {3}` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-20
dzieki
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie